高一数学一元二次不等式的解法.pptVIP

《华夏名师网同步辅导课程》 人教版高一数学上学期 第一章第五节 一元二次不等式的解法(1) 例1 解不等式2x2－3x－20 解： 参考答案： 解下列不等式： （1）3x2－7x+20 （2）－6x2－x+2≤0 （3）4x2+4x+10 （4）x2－3x+50 * 主讲：特级教师 王新敞 1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； 2．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．激发同学学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想. 教学目的： 教学重点：图象法解一元二次不等式 . 教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 . 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集. 一、复习引入 考察：对一次函数y=2x-6， 当x为何值时，y=0,即2x-6＝0 当x为何值时，y0 ,即2x-60 当x为何值时，y0,即2x-60 O y x 3 2x-60的解为x3 2x-6=0的解为x=3 2x-60的解为x3 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围. 一元一次不等式ax+b0的解集 一元一次不等式ax+b0的解集 一元一次方程ax+b=0的解 一元一次函数y=ax+b的图像 a0 a0 x y o ● x y o ● 一、复习引入 二、重难点讲解 类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？ 试一试：解不等式 x2－2x－30 作出y=x2－2x－3的图像 y x o －1 3 ● ● X=1 x2－2x－3=0的解为： x2－2x－30的解为： x2－2x－30的解为： X=-1或x=3 X-1或x3 -1x3 二、重难点讲解 我们通过二次函数y＝x2－2x－3的图像不仅求得了的x2－2x－30解集，还求得了的x2－2x－30解集.可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法. 如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？ 请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集. ax2+bx+c0 的解集 ax2+bx+c0 的解集 ax2+bx+c=0 的根 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像(a0) ?0 ?=0 ?0 ?＝b2-4ac x y o x y o ● x y o x1 x2 ● ● 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。 二、重难点讲解 记忆口诀：.(a0且△0) 大于0取两边，小于0取中间 x y o x1 x2 ● ● 解一元二次不等式的步骤： ①把二次项系数化为正数； ②解对应的一元二次方程； ③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象； ④得出不等式的解集． 所以不等式的解集是 因为?0， 方程2x2－3x－2＝0 的解是 三、例题讲解 y x o －1/2 2 ● ● 例2 解不等式 4x2－4x＋1 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 观察4x2－4x＋1 0的解 无解 三、例题讲解 x y o ● 三、例题讲解 例3 解不等式 －x2 ＋2x－3 0 解:∵ －x2 ＋2x－3 0 ∴x2 -2x+3 0 又∵△0， ∴原不等式无解. 三、例题讲解 例4 解不等式： -3x2+6x2 解： ∴ 3x2-6x+20 因为，△0，方程3x2-6x+2=0的解是 所以，原不等式的解集是 ∵ -3x2+6x2 x y o ● ● 四、练习 五、小结 x y o x1 x2 ● ● （1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图. （2）对于a0的一元二次不等式可转化为a0的情形求解. （3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果. *