06非线性方程求根.pptVIP

m重根 若 2. 根的有哪些信誉好的足球投注网站 (1) 图解法（利用作图软件如 Matlab) 3．迭代法的结束条件 5.迭代法收敛阶的判别 定理3 如果 在 附近的某个领域内有p( )阶 连续导数，且 §3 牛顿法 一、牛顿法的迭代公式 考虑非线性方程 四、求m重根的牛顿法 1、迭代格式 将 (x* ? x0)2 看成高阶小量，则有： 只要 f ?C1，且每步迭代都有f ’( xk ) ? 0， 而且 则 x*就是 f (x)的根。公式（2.3）称为牛顿迭代公式。 (2.3) 构造迭代公式 x* x0 x1 x2 x y f(x) 二、牛顿法的几何意义 三、牛顿法的收敛性 定理4： 设f (x)在[a, b]上存在二阶连续导数且满足下列条件： （1）f (a) ? f (b) 0； （2）f’ (x) ? 0； （3）f? (x) 在区间[a,b]上不变号； （4）取x0? [a, b]，使得f? (x)?f (x0) 0 则由（2.3）确定的牛顿迭代序列{xk}二阶收敛于f (x)在[a, b]上 的唯一单根x*。 注：Newton法的收敛性依赖于x0 的选取。 x* x0 ? x0 ? x0 * * 第六章 非线性方程求根 1．根的存在性。方程有没有根？如果有，有几个根？ 2．根的有哪些信誉好的足球投注网站。这些根大致在哪里？如何把根隔离开？ 3．根的精确化。 f (x) = 0 （2.1） 1.根的存在性 定理1：设函数 f (x) 在区间[a, b]上连续，如果f (a) ? f (b) 0， 则方程 f (x) = 0 在[a, b]内至少有一实根x*。 定义： 如果存在 使得 ，则称 为方程（2.1） 的根或函数 的零点。 其中， 为正整数， 则当m=1时， 称 为方程（2.1） 的单根或函数 的单零点。 称 为方程（2.1） 的 m重根或函数 的m重零点。 当 时， (2) 解析法 (3) 近似方程法 (4) 定步长有哪些信誉好的足球投注网站法 a b x* f(x) 1．画出 f(x) 的略图，从而看出曲线与x 轴交点的位置。 2．从左端点x = a出发，按某个预先选定的步长h 一步一步地向右跨，每跨一步都检验每步起点x0 和终点x0 + h的函数值，若 那么所求的根x*必在x0与x0+h之间，这里可取x0或x0+h 作为根的初始近似。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 开 始 读入a, h a ? x0 f (x0) ? y0 x0 + h ?x0 f (x0) ? y00 打 印 结 束 否 是 继续扫描 ? 例1：考察方程 x 0 0.5 1.0 1.5 f (x) 的符号 － － － ＋ a b x1 x2 a b 或 不能保证 x 的精度 x* ?2 x x* §1 二 分 法 执行步骤 1．计算f (x)在有解区间[a, b]端点处的值，f (a)，f (b)。 2．计算f (x)在区间中点处的值f (x1)。 3．判断若f (x1) = 0，则x1即是根，否则检验： （1）若f (x1)与f (a)异号，则知解位于区间[a, x1]， b1=x1, a1=a; （2）若f (x1)与f (a)同号，则知解位于区间[x1, b]， a1=x1, b1=b。 反复执行步骤2、3，便可得到一系列有根区间： (a, b), (a1, b1), …, (ak, bk), … 4、当 时 5、则 即为根的近似 ①简单; ② 对f (x) 要求不高(只要连续即可) . ①无法求复根及偶重根 ② 收敛慢 定义f (x) f (a)? f (b)0 f (a)? f (b)=0 f (a) =0 打印b, k 打印a, k 结束 是 是 是 否 否 否 m=(a+b)/2 |a-b|? f(a)?f(b)0 打印m, k a=m b=m 结束 k=K+1 是 是 否 否 输入 k = 0 例2： 求方程 k ak bk xk f (xk)的符号 0 1 1.5 1.25 - 1 1.25 1.5 1.375 + 2 1.25 1.375 1.3125 - 3 1.3125 1.375 1.3438 + 4 1.3125 1.3438 1.3281 + 5 1.3125 1