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*补充:傅里叶分解 4.1.4 傅里叶分解(Fourier analysis) 任何一个周期性的振动(其频率称为基频), 都可以分解成频率等于基频整数倍的一些列谐振动的和,这就是傅里叶分解 例: 矩形周期振动 的傅里叶分解 *补充:傅里叶分解 频谱(frequency spectrum) 将傅里叶分解得到的结果画在坐标图上, 得频谱图. 横坐标: 频率 纵坐标: 振幅 注意: 矩形波、锯齿波、三 角波是习惯说法,因 为横轴是时间,所以 实际上指的是振动. 小结 第9章 机械振动和电磁振荡 Mechanical Vibration and Electromagnetic Oscillation 作业:9-3 9-11 9-18 教材:祝之光(第三版) 《大学基础物理学》(第二版,王海婴主编) 作业:P159:习题4.1、4.2、4.4 大纲要求 导论 问题 当我们面对自然界中一种现象时,我们怎样理解它? 定性描述→定量描述 探究背后的原因→会导致普遍的结果和认识的提升→动力学描述(特殊→一般→应用) 现象 物体在某一平衡位置附近作周期性、往复运动,称之为机械振动。 振动又称为振荡,从广义上讲,任何一个物理量在某一定值附近作周期性变化,都可称为振动,是物质存在的一种特殊的运动形式。 9.1 简谐运动simple harmonic motion(SHM) 9.1.1 简谐运动的特征及其表式 简谐运动的重要性 物理原因:许多物理过程的微小振动都可以看作谐振动. 数学原因:通过傅里叶分解,任意周期振动都可以通过傅里叶分解看成是谐振动的叠加. 简谐运动的定义 两种描述方式:代数描述、几何描述 代数描述: 物理量随时间按正弦或余弦规律变化 采用余弦形式,可描述如下:x =A cos(wt + j) 9.1 简谐运动simple harmonic motion(SHM) 9.1.2 简谐运动的振幅、周期、频率和相位 T 9.1 简谐运动simple harmonic motion(SHM) 动力学原因 简谐运动的速度和加速度(设物理量为位移) 9.1 简谐运动simple harmonic motion(SHM) 动力学原因 是简谐运动的特征之一 解二阶微分方程,会有两个积分常数,由初始条件决定. 9.1 简谐运动simple harmonic motion(SHM) 动力学模型,振子(oscillator) 理想振子是由一个轻质弹簧加无摩擦的质点组成的力学模型. (即:胡克力作用下的质点.) 其他解形式 9.1 简谐运动simple harmonic motion(SHM) 9.1.3 简谐运动的矢量图示法 几何描述,意义直观 旋转矢量A(其长度就是振幅)在x轴上的投影P点坐标x =Acos(wt + j) O 9.1 简谐运动simple harmonic motion(SHM) 9.1.3 简谐运动的矢量图示法 例 9.1 简谐运动simple harmonic motion(SHM) 9.1.3 简谐运动的矢量图示法 例 -2 A A 9.1 简谐运动simple harmonic motion(SHM) 实际发生的振动比较复杂;例如 回复力不一定是弹性力——而是重力,浮力等其它性质的力; 合外力可能是非线性力——只有在一定的条件下,才能近似当作线性回复力。 研究问题的一般方法: 根据问题的性质,突出主要因素,建立合理的物理模型,使计算简化。 如果其动力学方程可写成简谐振动动力学方程形式,就可以判断其作简谐振动,不一定要解方程. 9.1 简谐运动simple harmonic motion(SHM) 数学摆 O l ? mg FT 9.1 简谐运动simple harmonic motion(SHM) 9.1.4 简谐运动的能量 弹簧振子作简谐运动的能量与振幅的平方成正比. 9.2 阻尼振动 受迫振动 共振 9.2.1 阻尼振动 理想振子: 特点:无能量损耗 阻尼振动(damped oscillation) 如果一个质点, 除受到胡克力外, 还受到一个与速度成正比的阻尼力, 它将做振幅逐渐衰减的振动, 即阻尼振动. 9.2 阻尼振动 受迫振动 共振 9.2.1 阻尼振动 阻尼振动动力学方程的解分三种情况(强度比较) 1. w02b2 2. w02=b2 临界阻尼 (critical damping):不出现振荡,以尽可能快的方式直接趋向平衡点. 3. w02 b2 过阻尼 ( over damping): 不出现振荡,以比临界阻尼更慢的方式趋向平衡点. 9.2 阻尼振
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