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参考系及位置矢量 速度 加速度 圆周运动及曲线运动 相对运动 作业：1. 1-4 、1-5、1-62. 1-7、1-9、1-10 2.变速率圆周运动的切向加速度和法向加速度 质点的速率在不断变化的圆周运动称为变速率圆周运动. 设质点沿一个圆心在O点、半径为R的圆周作变速率圆周运动，质点在t到t+△t时间内由A点运动到B点，质点在两点的速度分别为vA和vB，如图所示。将vA和vB平移，使二者 加速度可以写成： 切向加速度只是反映速度大小的变化。 总加速度a的大小和方向： 3．圆周运动的角量描述 角位置：?=?(t) 角位移: ??=?2-?1 R B ?? ?s x o A ? 设一质点在平面Oxy内，绕原点O作圆周运动。如果在时刻t，质点在A点，半径OA与x轴成 θ角， θ角就叫做角位置。 在时间t+Δt，质点到达B点，半径OB与x轴成θ+ Δθ角，就是说，在Δt时间内，质点转过的角度Δθ， Δθ就叫做质点对O点的角位移。 角位移不但有大小而且有转向。一般规定沿反时针转向的角位移取为正值，沿顺时针转向的角位移取为负值。 角位移Δθ与时间Δt 之比，叫做在Δt这段时间内质点对O点的平均角速度，以 表示，即 如果Δt 趋近于零，相应的Δθ也趋近于零，而比值趋近于某一极限值ω，即 ω就叫做某一时刻t质点对O点的瞬时角速度。 角速度的增量Δω与时间Δt 之比，叫做在Δt这段时间内质点对O点的平均角加速度，以 表示，即 如果Δt 趋近于零，比值趋近于某一极限值β，即 β就叫做某一时刻t质点对O点的瞬时角速度。 注：角位移的单位为rad，角速度和角加速度的单位为rad/s和rad/s2。 4．角量和线量的关系 R B ?? ?s x o A ? 设圆的半径为R，在Δt时间内，质点的角位移为Δθ ，那么质点在这段时间内的线位移就是有向线段 。当极小时，弦 和弧AB 可视为等长，即 等式两边同除以Δt，当Δt趋于零时，按照速度和角速度的定义得到线速度和角速度之间的关系式： 扩展：一般曲线运动 一般的曲线运动可以看成是由若干个半径不同的圆周运动组成的。 ?? ?s ?? 方向：沿 大小： ?? 方向：沿 其中： 质点运动时，如果同时有法向加速度和切向加速度，那么速度的方向和大小将同时改变，这是一般曲线运动的特征。 讨论： （1）质点运动时，如果只有切向加速度，没有法向加速度，那么速度不改变方向，只改变大小，这就是变速直线运动。 （2）质点运动时，如果只有法向加速度，没有切向加速度，那么速度只改变方向，而不改变大小，这就是匀速曲线运动。 归纳： 三、抛体运动 抛体运动：从地面某点向空中抛出一物体，它在空中的运动就叫做抛体运动。抛体运动是二维运动(平面曲线运动) 在研究抛体运动时，通常都取抛射点为坐标原点，而沿着水平方向和竖直方向分别引x轴和y轴。 从抛出时刻开始计时，则t=0时刻，物体位于原点，以v0表示物体的初速度，以 表示抛射角，则任意时刻t速度v在x轴和y轴的分量为： 将上式积分得物体的运动方程为： 则物体在空中任意时刻的速度可表示为： 那么，运动方程的参数形式可表示为： 消去时间t 轨迹方程 从轨迹方程看，其运动轨迹是一条抛物线。 从x的表达式来看，显然要想得到最大射程，只要sin2θ =1，即θ=45°即可。 抛体的射程 若将y的表达式对x求导，并令dy/dx=0,由此可得到： 令y=0得到抛物线与x轴的一个交点的坐标： 将它代入到y的表达式中就可得物体在飞行中所能达到的最大高度为： 解：选取直角坐标系如图，物体作抛物线运动。根据运动叠加原理，物体可以看作是在水平方向的匀速直线运动，同时在竖直方向作匀变速直线运动，加速度为g，则有： 则在任意时刻t的速度v的大小为： 因为速度v的方向即为该点抛物线的切线方向，那么设速度v与x轴方向的夹角为α，由图可知： 而又有： 将sin α 和cos α 的值代入上式，可得： 讨论： （1）物体达到最高点时，速度v与x轴方向的夹角α是多少？切向加速度和法向加速度又各是多少？ （2）最高点的曲率半径ρ是多少？ * * 第一篇 力学 关于力学中的几个基本问题： 一、什么是力学？ 力学是研究物体机械运动规律及其应用的科学。 （1）什么是机械运动？ 一个物体相对于另一个物体的位置或者一个物体的某些部分相对于其他部分的位置随着时间而变化的过程，叫做机械运动。 机械运动是最简单、最基本的运动，牛顿运动定律是经典力学的基础。经典力学只研究少体问题（一个或几个物体的相互作用规律）以及弱引