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* 第十章 含有耦合电感的电路 互感 含有耦合电感电路的计算 空心变压器 理想变压器 10. 1 互感 一、 互感 几个概念： 磁耦合：载流线圈通过彼此磁场相互联系的物理现象。 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 21 N1 N2 i2 施感电流：载流线圈中电流。如： i1， i2 自感磁通链和互感磁通链：ψ11和ψ21 该磁通链所在 线圈编号 施感线圈的编号 ψ22和ψ12 耦合线圈的磁通链：ψ1=ψ11±ψ12 ψ2=ψ22±ψ21 当周围无铁磁物质时，?∝施感电流i ψ1=L1i1±M12i2 ψ2=L2i2±M21i1 互感：又称互感系数M ， 单位：H， 恒取正值。 可证M12=M21 ±：互感作用 +：互感磁通链与自感磁通链方向一 致，“增助”作用。 -： “削弱”作用。 同名端 二、互感线圈的同名端 i1 u1 L1 + - 1 1’ L2 i2 u2 + - 2 2’ M 同名端：用圆点或“*”表示。当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入（或流出），其所产生的磁场相互加强，互感起增助作用。 L1、L2—自感系数；M —互感 ψ1=L1i1+Mi2 ψ2=L2i2+Mi1 三、感应电压 前提：L1和L2的电压和电流都取关联参考方向 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 互感抗 i1 * * u21 + – M i1 * * u21 – + M +：互感电压前的“+”端子与它的施感电流流进的端子 为一对同名端。 -： 反之。 四、耦合系数 (coupling coefficient)k： k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 全耦合: 可以证明，k?1。 例： i1 u1 L1 + - 1 1’ L2 i2 u2 + - 2 2’ M 解：两电流均从同名端流进，互感起增助作用 ψ1=L1i1+Mi2=2×10+1×5cos(10t)=[20+5cos(10t)]Wb ψ2=L2i2+Mi1=3×5cos(10t)+1×10=[10+15cos(10t)]Wb 10. 2 含有耦合电感电路的计算 要注意的问题： 正弦稳态分析采用相量法 KVL方程时，耦合电感上的电压要包含互感电压（使用同名端） 耦合电感上的互感电压与其它支路电流有关，可以用CCVS来代替 * * j? L1 j? L2 j? M + – + – j? L1 j? L2 + – – + + – + – 一、互感线圈的串联 1. 顺串 i * * u2 + – M R1 R2 L1 L2 u1 + – u + – i R L u + – i Z1 Z2 u + – 2. 反串 i * * u2 + – M R1 R2 L1 L2 u1 + – u + – i R L u + – 每一电感支路的阻抗： 1. 同名端在同侧—同侧并联电路 二、互感线圈的并联 * * M i2 i1 L1 L2 u i + – 2. 同名端在异侧—异侧并联电路 * * M i2 i1 L1 L2 u i + – 三、互感消去法 2. 去耦等效电路(两电感有公共端) * * j? L1 1 2 3 j? L2 j? M j? (L1–M) 1 2 3 j? (L2–M) j? M 整理得 (a) 同侧并联电路 1. 受控源等效电路 * * j? L1 1 2 3 j? L2 j? M j? (L1+M) 1 2 3 j? (L2+M) j? (-M) 整理得 (b) 异侧并联电路 两种等效电路的特点： (2) 受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。 去耦等效电路：如果耦合电感的2条支路与第3支路形成共同节点，即可采用。3条支路的等效电感分别为： 简单，等效电感与参考方向无关，但必须有公共端； 例 1、列写下图电路的方程。 M12 + _ + _ ? ? L1 L2 L3 R1 R2 R3 M12 + _ + _ ? ? L1 L2 L3 R1 R2 R3 回路电流法： (1) 不考虑互感 (2) 考虑互感 注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。 去耦等效： M12 + _ + _ ? ? L1 L2 L3 R1 R2 R3 M12 ? ? L1 L2 L3 L1–M12 L2–M12 L3+M12 M12 + _ + _ * * ? ? ? ? M23 M31 L1 L2 L3 R1 R2 R3 例2: 作出去耦等效电路，列方程(一对一对消): M12 * * ? ? ? ? M23 M13 L1 L2 L3 * * ? ? M23 M13 L1–M12 L2–M12 L3+M12 L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13 L3+M12–M23 –M13