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1.3.1组合
(第一课时)
教学目标:
1.理解组合的意义,掌握组合数的计算公式;
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
教学重点:
理解组合的意义,掌握组合数的计算公式
教学过程
一、复习引入:
1.排列的概念:
从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;
(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同
2.排列数的定义:
从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示
注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列
3.排列数公式及其推导:
()
全排列数:(叫做n的阶乘)
二、讲解新课:
1 组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
说明:⑴不同元素
2.组合数的概念:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.
3.组合数公式的推导:
(1),可以分如下两步:① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数;② 求每一个组合中m个元素全排列数,根据分步计数原理得:=.
(2)组合数的公式:
或
例子:
1、计算:; ; (1): 35;(2)=120.=120.求证:.
=
=
∴
3、在52件产品中,有50件合格品,2件次品,从中任取5件进行检查.
(1)全是合格品的抽法有多少种?
(2)次品全被抽出的抽法有多少种?
(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种?
(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种?,,,
所以,一共有++=100种方法.
解法二:(间接法)
课堂小节:本节课学习了组合的意义,组合数的计算公式
课堂练习:
课后作业:
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