2.1数列的概念与简单表示法(一)学案(人教A版必修5).docVIP

第二章　数　列 §2.1　数列的概念与简单表示法(一) 自主学习 知识梳理 1．数列的概念 按照一定________排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________． 2．数列的一般形式 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为______，其中________称为数列{an}的第1项(或称为________)，a2称为第2项，…，________称为第n项． 3．数列的分类 (1)根据数列的项数可以将数列分为两类： 有穷数列：项数________的数列； 无穷数列：项数________的数列． (2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类： 递增数列：从第2项起，每一项都________它的前一项的数列； 递减数列：从第2项起，每一项都________它的前一项的数列； 常数列：各项________的数列； 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前n项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式． 自主探究 1．数列1,2,3,4，…的一个通项公式是____________． 2．数列1，，，，…的一个通项公式是____________． 3．数列2,4,6,8，…的一个通项公式是____________． 4．数列1,3,5,7，…的一个通项公式是____________． 5．数列1,4,9,16，…的一个通项公式是____________． 6．数列1,2,4,8，…的一个通项公式是____________． 7．数列－1,1，－1,1，…的一个通项公式是____________． 8．数列1，－2,3，－4，…的一个通项公式是____________． 9．数列9,99,999,9 999，…的一个通项公式是____________． 10．数列0.9,0.99,0.999,0.999 9，…的一个通项公式是____________． 对点讲练 知识点一　根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 例1　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)，，－，，－，，…；(4)，1，，，…；(5)0,1,0,1，… 总结　解决本类问题的关键是观察、归纳各项与对应的项数之间的联系．同时，要善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化而达到问题的解决． 变式训练1　写出下面数列的一个通项公式． (1)2，4，6，8，…　(2)10,11,10,11,10,11，… (3)－1，，－，，… 知识点二　根据递推公式写出数列的前几项 例2　设数列{an}满足写出这个数列的前5项． 总结　由递推公式可以确定数列，它也是给出数列的一种常用方法． 变式训练2　在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项． 知识点三　数列通项公式的应用 例3　已知数列； (1)求这个数列的第10项； (2)是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内； (4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由． 总结　判断某数是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求n的值，若存在正整数n，则说明该数是数列中的项，否则就不是该数列的项． 变式训练3　已知数列{an}的通项公式an＝. (1)写出它的第10项；(2)判断是不是该数列中的项． 1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质： (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复． (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关． 2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…，它没有通项公式． 3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．例如：数列－1,1，－1,1，－1,1，…的通项公式可写成an＝(－1)n，也可以写成an＝(－1)n＋2，还可以写成an＝其中k∈N*. 课时作业 一、选择题 1．设数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝n2＋1 3．已知数列{an}中，an＝2n＋1