2.1数列的概念及简单表示法学案(人教A版必修5).docVIP

2.1数列的概念及简单表示法（1） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解数列概念，了解数列的分类； 2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列； 3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式； 4．提高观察、抽象的能力． 【自学评价】 1．数列的定义：______________________叫做叫做数列(sequence of number). 【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 思考:简述数列与数集的区别. _________________________________________________________________________________ 2．数列的项：_______________都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 3．数列的分类： 按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）； 4．数列的通项公式：如果数列的第项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（the formula of general term）. 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41， 1.414，…； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是 ， 也可以是. ⑶数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的一项 5. 数列的图像都是一群孤立的点. 从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象． 6．数列的表示形式：___________________________ 【精典范例】 已知数列的第ｎ项an 为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第２项和第３项． 【解】 【例2】根据下面数列的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象： 【解】 【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1），-， ，-. （2）0, 2, 0, 2 分析：写出数列的通项公式，就是寻找与项数的对应关系 【解】 【追踪训练一】 1．下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ ） A. B. C. D. 2．数列的一个通项公式是 （ ） A. B. C. D. 3．数列的一个通项公式为______________. 【选修延伸】 【例3】在数列{an}中，a1=2,a17=66，通项公式是项数n的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式； (2)88是否是数列{an}中的项. 【解】 思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？ 例如：已知数列的通项为，判断是否为数列中的项？ 提示：可把化成通项公式的形式，即，因为，所以满足通项公式的意义，所以是数列中的第项． 【追踪训练二】 1．已知数列，，那么是这个数列的第 （ ）项. A. B. C. D. 2．数列，是一个函数，则它的定义域为 （ ） A. 非负整数集 B. 正整数集 C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或 3．已知数列，，则 . 2.1数列的概念及简单表示法（1）参考答案 【自学评价】 1．按一定次序排列的一列数 数列强调数列中的项是有顺序的，数列中的项可以是相等的，与数集中的无序性和互异性是不同的. 2．数列中的每一个数. 4．数列的项 6．列举法，通项公式法和图象法 【精典范例】 【例1】 【解】首项为ａ１＝２×１－１＝１； 第２项为ａ２＝２×２－１＝３； 第３项为ａ３＝２×３－１＝５ 【例2】【解】（1） (2) 【例3】 【解】(1) 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是： (2) 这个数列的奇数项为0，偶数项为2，所以它的一个通项公式是： 点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并; (2) 将