2006年高考第一轮复习数学：12.1离散型随机变量的分布列.docVIP

※第十二章 概率与统计 ●网络体系总览 ●考点目标定位 1.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. 2.了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差. 3.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本. 4.会用样本频率分布估计总体分布. 5.了解正态分布的意义及主要性质. 6.了解线性回归的方法和简单应用. 7.实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的能力. ●复习方略指南 在复习中，要注意理解变量的多样性，深化函数的思想方法在实际问题中的应用，充分注意一些概念的实际意义，理解概率中处理问题的基本思想方法，掌握所学概率知识的实际应用. 1.把握基本题型 应用本章知识要解决的题型主要分两大类：一类是应用随机变量的概念，特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识，讨论随机变量的取值范围，取相应值的概率及期望、方差的求解计算；另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用，教材以实习作业作为一节给出，应给予足够的重视. 2.强化双基训练 主要是培养扎实的基础知识，迅捷准确的运算能力，严谨的判断推理能力. 3.强化方法选择 特别在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法，达到举一反三的目的，还要进行题后反思，使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系. 4.培养应用意识 要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练，以培养利用所学知识解决实际问题的能力. 12.1 离散型随机变量的分布列 ●知识梳理 1.随机变量的概念 如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，它常用希腊字母ξ、η等表示. （1）离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量. （2）若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 （1）概率分布（分布列）.设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率P（ξ=xi）=pi，则称表 ξ x1 x2 … xi … P p1 p2 … pi … 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. （2）二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P（ξ=k）=Cpkqn－k. 其中k=0，1，…，n，q=1－p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B（n，p），其中n、p为参数，并记Cpkqn－k=b（k；n，p）. 特别提示 二项分布是一种常用的离散型随机变量的分布. ●点击双基 1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是 A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是2点 C.两颗都是4点 D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 解析：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是 ξ=4代表的所有试验结果.掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键. 答案：D 2.下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是 A. ξ －1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 B. ξ 1 2 3 P 0.4 0.7 －0.1 C. ξ －1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 D. ξ 1 2 3 P 0.3 0.4 0.4 解析：A、D不满足分布列的基本性质②，B不满足分布列的基本性质①. 答案：C 3.已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，…，则P（2ξ≤4）等于 A. B. C. D. 解析：P（2ξ≤4）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=+=. 答案：A 4.某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数ξ的分布列为________. 解析：本题中商品数量较大，故从中任意抽取5件（不放回）可以看作是独立重复试验n=5，因而次品数ξ服从二项分布， 即ξ～B（5，0.1）. ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 3 4 5 P 0.95 0.5×0.94 0.1×0.93 0.01×0.92 4.5×0.14 0.15 5.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥1）=______. 解析：P（ξ≥1）=1－P（ξ1