3电阻电路的一般分析.pptVIP

* 第三章 电阻电路的一般分析※ ? 重点： 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 节点电压法 _ + _ US1 US2 R1 R2 R5 R3 R4 IS _ + Ui + 介绍图论的初步知识，目的是研究电路的连接性质，及用图的方法选择电路方程的独立变量。 电路的图 G（支路和节点的集合） 无向图 注：通常将元件的串联组合作为一条支路。 3. 1 电路的图（Graph) 要注意的知识点 移去一条支路并不意味着同时将它连接的节点也移去，允许有孤立节点存在。 有向图：电路支路电流参考方向的指定 图论的理论基础：KCL和KVL与支路的元件性质无关。 3.2 KCL和KVL的独立方程数 1、KCL的独立方程数： KCL方程：设流入为正 结论：对于具有n个节点的电路，在任意（n-1）个节点上可以得到（n-1）个独立的KCL方程，相应的（n-1）个节点成为独立节点。 2、KVL的独立方程数 几个概念： 路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。 连通图：图G的任意两节点间至少有一条路径时称为连通图， 非连通图至少存在两个分离部分。 回路：一条路径的起点和终点重合，且经过的其他节点都相异，形成的闭合路径。 独立回路的确定：“树” 树 树支数bT=n-1 连支数bl=b-(n-1) T是连通图的一个子图，满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含回路 树 (Tree) 树支：属于树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 基本回路(单连支回路) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 5 1 2 3 6 基本回路数=连支数=b-(n-1) KVL的独立方程数 KVL的独立方程数=基本回路数 注：平面的网孔数也是独立回路数（如：以2、4、5为树） 3.3 支路电流法 (branch current method ) 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流和电压，未知量共有2b个。只要列出2b个电路方程，便可以求解这2b个变量。(2b构成:（n-1)KCL+(b-n+1)KVL+b个VCR) 举例说明： R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 b=6 n=4 独立方程数应为2b=12个。 支路电流法：以各支路电流为未知量,根据元件的ＶCＲ及ＫＣＬ、ＫＶＬ约束来建立相互独立的方程组，解出各支路电流，再求其它电压和功率。 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 (1) 标定各支路电流、电压的参考方向 u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3， u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = –uS+R6i6 (1) (b=6，6个方程，关联参考方向) (2) 对节点，根据KCL列独立方程 节点 1：i1 + i2 – i6 =0 (2) (3) 选定图示的3个回路，由KVL，列写独立方程。 (出为正，进为负) u6 节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0 回路1：–u1 + u2 + u3 = 0 回路2：–u3 + u4 – u5 = 0 回路3： u1 + u5 + u6 = 0 (3) 1 2 3 i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0 –R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0 KCL KVL * 支路电压 ？ R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 3 1 2 3 4 1 2 综合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3=6=2b个独立方程。将式(1)的6个支路方程代入式(3)，消去6个支路电压，便得到关于支路电流的方程如下： * 支路电压 ？ u6 回路1：–u1 + u2 + u3 = 0 回路2：–u3 + u4 – u5 = 0 回路3： u1 + u5 + u6 = 0 (3) 支路法的一般步骤： (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路法的特点： 支路电流法