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?? ? + – uk ik uk = un? - un? ， ik = i??? ? 证明： ?? ? + – 3. 功率平衡定理：— 特勒根定理的又一种形式 在任一瞬间，任一电路中的所有支路所吸收的瞬时功率的代数和为零，即 将特勒根定理用于同一电路中各支路电流、电压即可证得上述关系。 此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。 特勒根定理适用于一切集总参数电路。只要各支路u，i 满足KCL，KVL即可。特勒根定理不涉及支路的内容。 注意： 推论： 由特勒根定理： (设a-b支路为支路1,c-d支路为支路2,其余支路为3~b)。图(a)与图(b)有相同拓扑特征，(a)中用uk 、ik表示支路电压，电流， (b)中用 。则有 网络 N + – u1 a b c d (a) + – u2 i1 i2 c d 网络 N + – u2 a b (b) + – u1 i1 i2 证明： 即： 两式相减，得 证毕! 例1： (1) R1=R2=2?, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V (2) R1=1.4 ?, R2=0.8?, Us=9V时, I1=3A, 求U2。 解： 利用特勒根定理 由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A 无源 电阻 网络 P – + U1 + – Us R1 I1 I2 – + U2 R2 例2. U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A 解： P – + U1 – + U2 I2 I1 P – + – + 2? 4. 5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 第一种形式: 电压源激励，电流响应。 给定任一仅由线性电阻构成的网络(见下图)，设支路 j 中有唯一电压源 uj，其在支路k中产生的电流为 ikj (图a)；若支路k中有唯一电压源 uk，其在支路 j 中产生的电流为ijk (图b)。 c d 线性电阻网络 N ijk + – uk a b (b) ikj 线性电阻网络 N + – uj a b c d (a) ikj 线性电阻网络 N + – uj a b c d (a) c d 线性电阻网络 N ijk + – uk a b (b) 当 uk = uj 时，ikj = ijk 。 则两个支路中电压电流有如下关系： 证明: 用特勒根定理。 由特勒根定理： (设a-b支路为支路1,c-d支路为支路2,其余支路为3~b)。图(a)与图(b)有相同拓扑特征，(a)中用uk 、ik表示支路电压，电流， (b)中用 。 ikj 线性电阻网络 N + – uj a b c d (a) c d 线性电阻网络 N ijk + – uk a b (b) 将图(a)与图(b)中支路1，2的条件代入，即 即： 证毕！ 当 uk = uj 时，ikj = ijk 。 c d 线性电阻网络 N ijk + – uk a b (b) ikj 线性电阻网络 N + – uj a b c d (a) 第二种形式: 电流源激励，电压响应。 在任一线性电阻网络的一对节点j，j间接入唯一电流源ij，它在另一对节点k，k产生电压ukj(见图a)；若改在节点k，k间接入唯一电流源ik，它在节点j，j间产生电压ujk(图b)，则上述电压、电流有如下关系： 当 ik = jj 时，ukj = ujk 。 ukj ij + – j j k k (a) ik + – ujk j j k k (b) 第三种形式: 混合型 在任一线性电阻网络的一对节点j，j‘间接入唯一电流源ij，它在另一对节点k，k’产生电流ikj(见图a)；若改在节点k，k‘间接入唯一电压源uk，它在节点j，j间产生电压ujk(图b)，则上述电压、电流有如下关系： 当 uk = ij 时，ikj = ujk 。 ij j j k k (a) + – ujk j j k k (b) ikj + – uk 例： 2? 1? 2? 4? + – 8V 2? I a b c d 求电流I 。 解： 利用互易定理 I1 = I?2/(4+2)=2/3A I2 = I?2/(1+2)=4/3A I= I1-I2 = - 2/3A 2? 1? 2? 4? + – 8V 2? I a b c d I1 I2 I 解毕！ * 第四章电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理 (Superposition Theor