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5-1 概 述 一、换面法的基本概念 1．点的一次变换 点在V/H1体系中的投影 3． 点的两次变换 四、六个基本问题 （一） 把一般位置直线变为投影面平行线 [例题1] 把一般位置直线变为H1投影面平行线 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 作图 （五） 把投影面垂直面变为投影面平行面 济南大学图学教研中心 第5章 投影变换 5-1 投 影 变 换 概 念 5-2 换 面 法 ※5-3 旋 转 法 基本要求 换面法 目的：将直线或平面从一般位置变换为特殊位置 种类：换面法，旋转法。 a? a b b? 两点之间距离 a? a b b? c? c 三角形实形 a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 一、换面法的基本概念 二、新投影面的选择原则 三、点的投影变换规律 四、六个基本问题 5-2 换面法 a1? c1? b1? V1 X1 X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 V/H 体系变为V1/H 体系 c1? b1? a1? bc a b? a? c? X V H H V1 （二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 2．新投影面必须垂直于保留投影所在的投影面。 二、新投影面 的选择原则 X1 V1 a1? 三、点的投影变换规律 a1? X1 V1 a1? X1 H V1 V1 a1? 2． 点的投影变换规律 （1） 点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 （2） 点的新投影到新投影轴的距离等于 换掉的点的旧投影到旧投影轴的距离。 H1 X1 X1 H1 V a1 a1 a2 2 X2 a2 X2 V1 H2 （一） 把一般位置直线变为投影面平行线 例题1 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 例题2 例题3 （四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 例题4 例题5 （五） 把投影面垂直面变为投影面平行面 （六） 把一般位置平面变为投影面平行面 例题6 V1 X1 a1? b1? ? a1? b1? ? X1 V1 H X1 H1 V a1 b1 ? X1 H1 V a1 b1 b? b 1 X1 a1 b1 V1 X1 a1? b1? 2 a2 b2 把一般位置直线变为投影面垂直线 X2 H2 V1 a2 b2 X1 H V1 a1? b1? [例题2] 求点C到直线AB的距离 提示： 投影求距离的实长 c2 c1 b1 a1 X2 H1 V2 H1 X1 V k k k1 b2 k2 a2 距离CK 2? 1? 11 21 12 22 X2 H2 V1 X1 H V1 a2b2 d2 c2 b1 a1 d1 c1 2 1 b? [例题3] 求两直线AB与CD的公垂线 。 a? c? X V H b? b a c （四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 c d d? D X1 H1 a1 c1 b1 d1 ? d? ? d b1 a1 c1 d1 X1 V H1 k1 b1 a1 c1 d1 s1 [例题4] 求点S到 平面ABC的距离 距离SK X V H X1 V H1 e? N d? d X1 V H1 k1 e1 [例题5] 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e?。 b1 a1 c1 d1 V1 c1? b1? a1? X1 X1 V1 c1? b1? a1? a1? c1? b1? X1 济南大学图学教研中心 * * * *