2007年高中总复习第一轮数学第十章10.4排列与组合的综合问题.doc

10.4 排列与组合的综合问题 巩固·夯实基础 一、自主梳理 1.排列数公式的两种形式 (1)Amn=n(n-1)…(n-m+1),(2)Amn=,其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算,公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程等. 2.排列问题的三种常类型(1)“在与不在”问题;(2)“相邻与互不相邻”问题;(3)“定序排列”问题. 3.组合数公式的两种形式 (1)Cmn==; (2)Cmn=,其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算,尤其适用于上标是具体数且m≤的情况,公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程等. 4.组合数的性质 (1)Cmn=Cn-mn; (2)Cmn+1=Cmn+Cm-1n及推论Cmn=Cknm=k或m+k=n,m∈N,k∈N. 二、点击双基 1.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( ) A.48 B.36 C.24 D.18 解析:分三种情况: (1)0=100+(-100)+90+(-90)有A44=24; (2)0=100+(-100)+100+(-100)有C24·C22=6; (3)0=90+(-90)+90+(-90)有C24·C22=6. 综上,共有24+6+6=36(种). 答案:B 2.(2005湖北高考)把同一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是…… ( ) A.168 B.96 C.72 D.144 解析:C23A44+3A44=144. 答案:D 3.(2005福建高考)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( ) A.300种 B.240种 C.144种 D.96种 解析:甲、乙两人不去巴黎,从另外四人中选一人有C14种,剩余5人选3人分别去三个城市有A35种,共C14A35=240种. 答案:B 4.(2005无锡检测试卷)为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为___________________.(用数字回答) 解析:本题是基本技能题,重点考查排列、组合问题中的分步计数原理,可根据题意用插空法来解.A44·C35·A33=1 440(次). 答案:1 440 5.(2005长春、沈阳、大连、哈尔滨第一次联考)在书柜的某一层上原来有5本不同的书,如果保持原有书的相对顺序不变,再插进去3本不同的书,那么共有_________种不同的插入方法.(用数字作答) 解析:原来的5本书加上新加入的3本书,共需要8个位置,先选择5个位置把原来5本书按原来顺序放入,有C58=56种方法,然后由新加入的3本书在余下3个位置上进行排列,有A33=6种方法,所以共有56×6=336种方法. 答案:336 诱思·实例点拨 【例1】(2004福建高考)某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( ) A.A26C24 B.A26C24 C.A26A24 D.2A26 剖析:本题是先选后排的问题.可先将人分成2组后,再分到班,也可以先选出班来再将人安排进去. 解:先把4人平均分成两组再将这两组人按顺序排到二个班级中有A26种排法,∴共有×A26=A26C24种安排方法. 答案:B 讲评:该题是先选后排的应用问题,也可以选出班后再安排人,即C26×C24×C22=C26×C24. 链接·提示 1.解排列、组合混合题一般是先组合后排列或先利用元素性质进行分类、分步,再利用两个计数原理作最后处理. 2.对于较难直接解决的问题可用间接法,但应做到不重不漏. 【例2】5本不同的书,