5空间基本力系.PPTVIP

* * * * * * * * * * * * 力螺旋工程实例 空间任意力系的简化结果 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2、空间汇交力系的合成与平衡条件 由合矢量（力）投影定理 空间汇交力系的合力 §3-1 空间汇交力系 合力的大小 方向余弦 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点. 力F的方向 x y α β γ z F Fx Fy Fz A 解： 力F的大小 例1 已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力F的三个正交分量 Fx，Fy，Fz的大小各为4.5 kN，6.3 kN，18 kN。试求力F的大小和方向。 例题 5-1 空间汇交力系平衡的充分必要条件是： 空间汇交力系的平衡方程 该力系的合力等于零，即 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零. §3-1 空间汇交力系 ， 已知： 物重P=10kN，CD 平行于x轴，CE=EB=DE； 求：杆受力及绳拉力 解：研究AB杆，画受力图如图，列平衡方程 结果： 力矩矢MO(F)是一个定位矢量，它的大小和方向都与作用点O的位置有关。 力可以对空间任意一点取矩，矩心和力所决定的平面可以有任意方位，所以空间力对任一点的矩应该表示成矢量。 1.力对点之矩表示成矢量 §3-2 力对点的矩和力对轴的矩 即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。 MO(F )=r×F r α │mO(F) │ = │ r×F │= rF sin α= 2 SΔOAB 大小： 方向：用右手规则判定，与力对点之方向规定相符。 2.力对点之矩矢积表达式 把上两式代入 得 写成行列式形式 3.力对点之矩解析表达式 §3-2 力对点的矩和力对轴的矩 代数量，逆时针为正 绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个面与该轴交点的钜。 平面问题中力对点的矩即为空间问题中的力对过该点与力相垂直的轴的矩。 2.力对轴的矩 ——力使物体绕固定轴转动效应的度量 ? 特殊情况 (1) 力和轴平行。(2) 力的作用线通过矩轴。 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零. §3-2 力对点的矩和力对轴的矩 * 问题：如果已知： 如何求力F 对 z 轴之矩 x z i j k y F y x z 力对轴之矩计算公式 问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？ * 力对轴之矩 力对点之矩在各坐标轴上的投影 结论：力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影 x y z O r F * x z F y O A 例：在棱长为 b 的正方体上作用有一力F，求该力对 x、y、z 轴之矩以及对OA轴之矩。 解： * 空间力偶 A B F F’ 力偶矩矢 F A B F’ d M 注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，其大小和方向与取矩点无关。 自由矢量 O (3) 符号：M（矢量） (1) 概念： 用来表示力偶矩的大小、转向、作用面方位的矢量。 (2) 力偶的三要素： ?力偶矩的大小，力、力偶臂。 ?力偶的方位与力偶作用面垂直。 ?力偶的指向-右手螺旋法则。 M1 M2 2. 力偶矩矢 * 力偶的等效条件和性质 力偶的等效条件(定理） 两个力偶等效的条件是它们的力偶矩矢相等 A B C D 力偶作用面的平移 * 力偶系的合成 设作用于刚体上的两个力偶 结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且 空间力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。 空间力偶系的合成 即 例题 工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80 N·m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。 例题 5-5 将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A点。（单击图面演示平移动画） 可得 所以合力偶矩矢的大小 合力偶矩矢的方向余弦 解： A * 力偶系的平衡 平衡的充分必要条件: 空间力偶系 的平衡条件： 平面力偶系 的平衡条件： 作用于刚体上的力偶系合成为一力偶 空间任意力系向任一点的简化 当一个力的作用线平行移动时，附加力偶矩矢等于原力对新作用点的矩矢。 空间任意力系向任一点的简化 1. 力的平移定理 空间任意力系向任一点O简化后，一般得到一个力和一个力偶。这个大小和方向力等于该力系的主矢，它等于力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为该力系简化中