6 约束优化方法.pptVIP

* * 惩罚函数法的特点 惩罚函数法原理简单，算法易行，适用范围广，并且可以和各种有效的无约束最优化方法结合起来，因此得到了广泛的应用 但是惩罚函数法也存在不少问题，从理论上讲只有当r→∞（外点法）或r→0（内点法）时算法才能收敛，因此序列迭代过程收敛较慢。 另外，当惩罚因子的初值r0取值不合适时，惩罚函数可能变得病态，使无约束 最优化计算发生困难。 * * 四. 增广乘子法 随着近年来，对增广乘子法研究的不断深入，增广乘子法在计算过程中的数值稳定性，计算效率不断提高，都超过了惩罚函数法 目前增广乘子法在理论上得到了总结提高，在算法上也积累了不少经验，使得这种方法日益完善 增广乘子法以拉格朗日乘子法为基础 * * 拉格朗日乘子法 极值必要条件 拉格朗日函数 联立求解，可得极值点x*和拉格朗日乘子 * * 用拉格朗日乘子法求问题 构造拉格朗日函数 令?L＝0 * * 拉格朗日乘子法 缺点 对于非凸问题容易失败 对于大型的非线性优化问题，需求解高次联立方程组，其数值解法几乎和求解优化问题同样困难 还必须分离出方程组的重根 拉格朗日乘子法用来求解一般的约束优化问题并不是一种有效的方法 * * 等式约束的增广乘子法 基本原理 将惩罚函数法和拉格朗日乘子法结合起来 求解非凸问题容易失败 求解大型非线性方程组 分离方程的重根 计算效率低 * * 增广乘子函数 约束极值点 x* * 通常适用于仅含不等式约束的问题，它的基本思路是在m个不等式约束条件所确定的可行域内，选择一个初始点x0，然后决定可行有哪些信誉好的足球投注网站方向d，且以适当的步长a，沿着d方向进行有哪些信誉好的足球投注网站，得到一个使目标函数值下降的可行的新点x1，即完成一次迭代。再以新点为起点，重复上述有哪些信誉好的足球投注网站过程，满足收敛条件后，迭代终止。 * 直接解法原理简单，方法实用。其特点是 1）由于整个求解过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论何时终止，都可以获得一个比初始点好的设计点。 2）若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可保证获得全域最优解。否则，因存多个局部最优解，当选择的初始点不相同时，可能有哪些信誉好的足球投注网站到不同的局部最优解。为此，常在可行域内选择几个差别较大的初始点分别进行计算，以便以求得的多个局部最优解中选择更好的最优解。 3）要求可行域为有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点，且目标函数有定义。 * 间接解法有不同的求解策略，其中一种解法的基本思路是将约束优化问题中的约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化成为一个或一系列的无约束优化问题。再对新的目标函数进行无约束优化计算，从而间接地有哪些信誉好的足球投注网站到原约束问题的最优解。 转换后的新目标函数 加权因子 然后对进行无约束极小化计算。由于在新目标函数中包含了各种约束条件，在求极值的过程中还改变加权因子的大小，因此可以不断地调整设计点，使其逐步逼近约束边界，从而间接地求得原约束问题的最优解。图29所示的框图表示了这一基本迭代过程。 分别为约束函数经过加权处理后构成的某种形式的复合函数或泛函数 * 间接解法是目前在机械优化设计中得到广泛应用的一种有效方法。其特点是： 1）由于无约束优化方法的研究日趋成熟，已经研究出不少有效的无约束最优化方法和程序，使得间接解法有了可靠的基础。目前，这类算法的计算效率和数值计算的稳定性也都有较大的提高。 2）可以有效地处理具有等式约束的约束优化问题。 3）间接解法存在的主要问题是，选取加权因子较为困难。加权因子选取不当，不但影响收敛速度和计算精度，甚至会导致计算失败。 * 求解约束优化设计问题的方法很多，本节将着重介绍属于直接解法的随机方向法、复合形法、可行方向法、广义简约梯度法，属于间接解法的惩罚函数法和增广乘子法。另外，还将对约束优化方法的另一类解法——二次规划法等作简要介绍。 * 随机方向法是一种原理简单的直接解法。 它的基本思路是在可行域内，选择一个初始点x0，利用随机数的概率特征，产生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降的最快的方向作为可行有哪些信誉好的足球投注网站方向，记作d，从初始点x0出发，沿d方向以一定的步长进行有哪些信誉好的足球投注网站，得到新点x，新点应满足约束条件且f(x)f(x0)，至此完成一次迭代。然后将起始点移至x，即令x0＝x，重复上述过程，经过若干次迭代后，最终得到约束问题的最优解。 * 随机方向法的优点是对目标函数的性态无特殊要求，程序设计简单，使用方便。由于可行有哪些信誉好的足球投注网站方向是从许多随机方向中选择的使目标函数值 下降的最快的方向，加之步长还可以灵活变动，所以此算法的收敛速度比较快。若能取得一个较好的初始点，迭代次数可以大大减少。它是求解小型机械优化问题的一种十分有效的算法。 * 在随机方向法中，为产生可行的初始点及随机方向，需要用到大量的(0, 1)和(-1, 1)区间内均匀分