8章 相关与回归分析.pptVIP

第八章 相关与回归分析 本章你将学会…… 1、现象之间的相关性以及相关的形式？ 2、如何测定并描述相关关系的特征与程度？ 3、回归分析的概念和意义 4、回归方程的建立和其有效与否的判定方法 5、相关与回归的相互关系及其应用 对第四节与第五节的内容略作调整。 第1节 相关分析 1、相关关系 2、函数关系 3、相关的种类 4、相关分析的主要内容 一、相关关系 1、现象之间在数量上的相互依存关系 2、这种依存关系不能用精确的关系式表示出来 3、是变量之间随机性的依存关系；可以是因果关 系、互为因果关系、也可能是共变关系。 如：吸烟和得肺病之间有相关关系不良生活习惯 和身体健康之间有相关关系努力学习和考试成绩 之间有相关关系等 绝大多数现象之间存在相关关系 二、函数关系 1、变量之间存在严格的数量依存关系 2、这种关系可通过精确的数学方程式表达出来 3、变量之间确定性的依存关系 如：园的面积S和半径R之间的关系 长方形的周长和两条边的关系 三、相关关系的种类 根据涉及的因素多少：单相关和复相关 根据相关的表现形态：线性相关和曲线相关 根据相关的变化方向：正相关和复相关 根据相关的程度：完全相关、不完全相关和不相关 四、相关分析的主要内容 1、分析现象之间有无相关关系以及关系形态 2、确定相关关系的密切程度 3、用适当的数学模型描述相关关系 4、对建立的数学模型进行检验 5、将模型用于预测和控制 第2节 简单相关分析方法 一、简单线性相关分析（一元相关） 1、只考虑一个因素的影响 2、两个因素之间具有线性的相互依存关系 3、通过散点图可以判断相关的形态 4、线性相关程度的测定：线性相关系数r 如果已知两个变量x,y的历史观察数据；（x1,y1）、（x2,y2）、…、（xn，yn） 可以利用积差法计算线性相关系数r 二、相关系数的简便算法 相关系数 r, 三、相关系数说明的相关关系的密切程度 1、-1≤r≤1 2、如果r0，线性正相关；r0，线性负相关 3、如果r=0，则不存在线性关系 4、如果r0.3 ，不相关 5、如果0.3r0.5，低度相关 6、0.5r0.8，显著相关 7、r0.8，高度相关 我国1991年—2003年 13年的人均国民收入和人均消费金额，试判断二者之间的关系。 表 8--1 根据上述资料计算人均国民收入和人均消费金额之间的相关系数: 第3节 回归分析 一、回归分析简述 概念：根据相关分析结果，将变量之间的相关关系用近似精确的数学模型表示出来，并用模型进行预测和控制 线性回归分析：变量之间是线性相关的，并用最小平方法求出线性相关方程式。 曲线回归：变量之间是曲线相关的，并用最小平方法求出曲线相关的方程式。 二、一元线性回归 （一）直线回归的特点： 1、在一元线性相关分析的基础上，将两个变量之间的线性关系用线性方程式表示出来 2、必须确定一个变量为自变量，另一个为因变量 3、两个变量之间的相关系数只有一个，而回归方程式却有两个；y倚x的回归方程，yc=a+bx,x倚y的回归方程,xc=c+dy. 4、用最小平方法确定回归方程 （二）一元线性回归分析 1、一元线性回归方程式为：yc=a+bx，a、b为回归系数 2、利用最小平方法求解回归系数的方程式为； 例题：根据前面人均国民收入和人均消费金额之 间的相关性建立人均消费金额y对人均国民收入x 的回归方程；a=54.219,b=0.5623 第4节 多元相关与曲线相关分析 一、多元线性回归分析 有两个以上的自变量 变量之间有线性变化关系 利用最小平方法求解回归方程中的未知系数 是一元线性回归分析的推广 思路与原理和一元线性回归完全相同 二、曲线回归 变量之间具有非线性的相关关系 比线性相关更具有普遍性 也是利用最小平方法计算回归系数 必须先找出回归曲线的方程式 必须将曲线关系进行数学变换，化解成线性关系，才能利用最小平方法进行求解 三、可线性化的曲线回归 1、指数曲线;yc=abx，通过对数变换，化解为线 性方程；㏒yc=㏒a+x㏒b，利用最小平方法求解 出㏒a和㏒b后，在利用反对数求解出a,b. 2、幂函数曲线：yc=axb, 3、双曲线： 第5节 估计标准误及两种分析的关系 一、估计标准误差 可以说明回归方程的精确程度，反映回归方程的代表性 值越小，回归方程的代表性越好；值越大，回归方程的代表性越不好 一元线性回归方程的估计标准误差syx 二、估计标准误差的简便算法 估计标准误差： 三、相关系数和回归系数之间的关系 相关系数和回归系数b具有相同的符号， r=0,b=0;r＞0,b＞0;r＜0,b＜0. 相关系数和估计标准误差之间的关系；反 向的变化关系 你学