2008年中考复习跨学科的中考数学试题.doc

六、跨体育科题型 （一）选择题 1、（2002湖北武汉）为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线（如图），则下列结论：①a＜；② ＜a＜0； ③a-b+c＞0；④0＜b＜-1.2a.其中正确的是（　　） （A）①③（B）①④（C）②③（D）②④ 解：∵由对称轴可知，＞0，但a＜0，∴　b＞0， 抛物经过点（0,2.4），（1.2，0），所以，c＝2.4 1.44a＋1.2b＋2.4＝0，即1.2a＋b＋2＝0， ∴b＝－1.2a－2＞0，解得：a＜，所以，①正确， 又b＝－1.2a－2＜－1.2a，所以，0＜b＜-1.2a ，④也正确，故选（B）。 2、（2005浙江绍兴）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　　） （A）0.71s　　　　　（B）　0.70s　　　　　 （C）0.63s　　　　　　（D）0.36s　 　　解：∵抛物线的顶点坐标为（），而≈0.36，∴他起跳后到重心最高时所用的时间约为0.36秒，选（D）。 3、（2007山东济宁）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形。若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）。D A、16块、16块 B、8块、24块 C、20块、12块 D、12块、20块 （二）解答题 1、（2000珠海）某年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环制（参加比赛的队每两支之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班积17分，并以不败的战绩获得冠军，那么该班共胜了几场比赛？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解：设该班共胜了x场比赛，则该班平了（7－x)场比赛， 依题意，得：3x+(7－x)=17　　　解得：x=5 2、（2000四川绵阳）某学生推铅球，铅球出手（A点处）的高度是是m，出手后的铅球沿一段抛物线弧运行，当运行到高度y＝3m时，水平距离是x＝4m。 （1）试求铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式； （2）如果将y轴平移至直线x＝4，x轴平移到直线y＝3，原抛物线不动，在新的坐标系下，求抛物线弧的函数表达式。 　　解：（1）由已知可设抛物线的函数表达式是 y＝a（x－4）2＋3（其中a＜0），∵　抛物线经过点A（0，），∴　＝a（0－4）2＋3，解得：， 故所求函数表达式为：y＝（x－4）2＋3， 令y=0,　即（x－4）2＋3＝0，解得：x＝－2或x＝10（－2不合题意，舍去） 所以自变量的取值范围为0≤x≤10 （2）原抛物线的顶点在新坐标系的原点，开口向下，且过点（6，－3）， 所以设抛物线的表达式为：，则－3＝36a，解得：a＝ 故所求的抛物线弧的函数表达式为y＝x2（－4≤x≤6）。 3、（2002吉林省）如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状． （1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离； （2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离。 解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y＝ax2＋cD（－0.4，0.7）B（0.8，2.2）　　解得： 　　∴绳子最低点到地面的距离为0.2米． 　　（2）分别作EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，　　　　　　　　 　　AG＝（AB－EF）＝（1.6－0.4＝0.6t△AGE中，AE＝2， 　EG＝＝＝≈1.9． ∴　2.2－1.9＝0.30.3米。 2008年中考复习---跨学科的中考数学试题（2） 4、(2000河北)如图11，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件）。 （1） 运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？ 解： （2） 如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。 解： ⑴ ∵抛物线的顶点坐标为， ∴运动员在空中运动的最大高度离水面为米 。 ⑵当运动员距池边的水平距离为米时，即x＝－2＝时， ，此时，运动员距水面的高为：10－＝＜5， 因