9章.pptVIP

解 定义1 人们自然会产生这样的问题：概率小到什么程度才当作“小概率事件”呢？这要据实际情况而定，例如即使下雨的概率为10%，仍有人会因为它太小而不带雨具。但某航空公司的事故率为1％，人们就会因为它太大而不敢乘坐该公司的飞机，通常把概率不超过0.05 (或0.01)的事件当作“小概率事件”。为此在假设检验时，必须先确定小概率即显著性的值α (即不超过α的概率认为是小概率)。 两类错误 第一类错误：H0正确，但拒绝了它，这类错误也称为“弃真错误” 第二类错误：H0不正确，但接受了它，这类错误称为“存伪错误” 例2 某砖厂生产的砖其抗拉强度ξ服从正态分布N(μ, 1.21)，今从该厂产品中随机抽取6块，测得抗拉强度如下： 32.56，29.66，31.64 ，30.00 ，31.87 ，31.03 检验这批砖的平均抗拉强度为32.50是否成立，取显著性水平σ=0.05。 解: （1）提出假设. H0:μ＝ μ0＝32.50. （2）找统计量 例3 用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度，设测量值ξ~N(μ,σ2)，今重复测量7次，测得温度(℃)如下： 112.0，113.4，111.2，114.5，112.5，112.9，113.6 而用某种精确方法测量温度的真值μ0＝112.6，现问用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差？设显著性水平α＝0.05。 例4 某涤纶厂的生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常生产的条件下，服从正态分布N(1.405 , 0.0482)，某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为 1.32 ，1.55 ，1.36 ，1.40 ，1.44 问一天涤纶纤度总体ξ的均方差是否正常（α=0.05）? 例6 例7 某卷烟厂生产两种香烟，现分别对两种烟的尼古丁含量作6次测量，结果为 甲厂：25，28，23，26，29，22 乙厂：28，23，30，35，21，27 若香烟中尼古丁含量服从正态分布，且方差相等，问这两种香烟中尼古丁含量有无显著差异(α=0.05)？ 例8 例9 前面讨论的关于参数的假设检验，都是事先假定总体的分布类型为已知的。但有些时候，事先并不知道总体服从什么分布，需要对总体的分布类型进行推断。本节将讨论总体分布的假设检验问题，这类检验称为非参数假设检验。 例10 随机地抽取了1975年2月份新生儿（男）50名，测其体重如下（单位:g）： 2520，3540，2600，3320，3120，3400，2900，2420，3280，3100，2980，3160，3100，3460，2740，3060，3700，3460，3500，1600，3100，3700，3280，2880，3120，3800，3740，2940，3580，2980，3700，3460，2940，3300，2980，3480，3220，3060，3400，2680，3340，2500，2960，2900，4600，2780，3340，2500，3300，3640 试以显著性水平α=0.05检验新生儿（男）体重是否服从正态分布。 解 习 题 15、18 §9.4 总体分布的假设检验 这里所研究的检验是如何用子样去拟合总体分布，所以又称为分布的拟合优度检验。一般有两种：1、拟合母体的分布函数 2、拟合母体分布的概率函数 下面介绍一种常用的总体分布假设检验方法：χ2－拟合优度检验。 χ2拟合检验法 其步骤如下： 2、在H0成立的条件下，用极大似然估计法估计分布所含的未知参数。 由第7章，我们知道当样本容量n越大，样本分布函数Fn(x)越接近总体分布函数Fξ(x)。因此需找一个统计量，它能够反映Fn(x)与F(x)的偏离程度。通过这个统计量的大小，可以判断Fn(x)与F(x)之间的差异是由于样本随机性引起的，还是由于Fξ(x)≠ F(x)引起的。 具体构思如下： 注意：每个划分的区间必须包含不少于5个个体。如个体数少于5时，则可把这种区间并入其相邻的区间。或者把几个频数都小于5，但不一定相邻的区间并成一个区间。 (1)、 （2）、计算理论概率 并且算出理论频数npi。 (3)、按照子样观察值x1,…,xn落在区间[ti,ti+1)中的个数，即频数mi，构造统计量 说明： 4、求临界值 5、求观察值 6、作出判断 解 1、提出假设 2、构造统计量 3、求临界值 4、求观察值 5、作出判断 例5 解 §9.3 两个正态总体参数的假设检验 1、提出假设 2、构造统计量 3、求临界值 4、求观察值 5、作出判断 解 1、提出假设 2、构造统计量 4、求观察值 5、作出判断 3、求