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机械中的有限元方法 目录 第一章 有限元方法简介 第一章 有限元方法简介 第一章 有限元方法简介 有限元(Finite element method)：假想把连续系统分割成数目有限的单元，单元之间只有在数目有限的指定点（称为节点）处相互连接构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。 1）将结构划分成单元结合体——离散化 2）建立单元上各种量之间的关系——单元特性分析 3）将单元特性进行集成，获得结构的整体特性和平衡方程—— 整体分析 4）解代数方程组求节点位移——求解单元应力应变 5、有限元法的解题步骤(程序求解) 创建有限元模型——前处理(Preprocessing） 创建或读入几何模型 定义材料属性 划分单元 (节点及单元)，结构离散化 施加载荷进行求解——求解（Solving） 施加载荷及载荷选项 求解 查看结果——后处理（ Postprocessing ） 查看分析结果 检验结果（分析是否正确） 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第二章 ANSYS简介 第三章 ANSYS基本操作 第四章 ANSYS使用技巧 * 马辉 2011年6月27日 第一章 有限元方法简介 第二章 ANSYS简介 第三章 ANSYS基本操作 第四章 ANSYS使用技巧 第五章 ANSYS结构分析实例 1-1 工程和科学中典型问题 在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。 离散系统：由有限个已经完全确定的元件组成的系统，如电阻及电阻网络，杆件及组成的桁架，水管及组成的水管网络。 1-1 工程和科学中典型问题 如上左图所示平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可解的，但是求解右图这类复杂的离散系统，要依靠计算机技术。 p 2p 第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。 由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统，或场问题。 连续系统：可以被无限分割，其中的问题只有利用无穷小的数学观念才能定义，意味着由无限个单元组成。如一块受力平板，一个活塞，一根轴等。 1-1 工程和科学中典型问题 力学模型 (平面应力问题) 有限元模型 所研究问题的数学建模 1-1 工程和科学中典型问题 1-2 有限元方法定义 有限元方法（The Finite Element Method, FEM）是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。众所周知，每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积分）。这些方程通常称为控制方程（Governing equation）。针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。 数值计算方法分类 节点可任意配置，边界适应性好；适应任意支撑条件和载荷；计算精度与网格疏密和单元形态有关，精度可控 离散求解域；分片连续函数近似整体未知场函数；解线性方程组 有限元法 适合简单问题，复杂问题很难解决 整体场函数用近似函数代替；微分方程及定解条件的等效积分转化为某个泛函的变分，------求极值问题 等效积分法（加权余量法或泛函变分法） 要求规则边界，几何形状复杂时精度低 离散求解域；差分代替微分；解代数方程组 有限差分法 优缺点 特 点 ? 有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是有限元方法的基础。然而，这种思想自古有之。齐诺（Zeno公元前5世纪前后古希腊埃利亚学派哲学家）曾说过：空间是有限的和无限可分的。故，事物要存在必有大小。亚里士多德(Aristotle古希腊大哲学家，科学家)也讲过：连续体由可分的元素组成。古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真解。 1-3 有限元法的形成与发展 FORTRAN4(280000行) 航空部(中国) HAJIF系列 1