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第三节 一、高阶导数的概念 定义. 例1. 例2. 设 例4. 设 例5. 设 内容小结 思考与练习 2. (填空题) (1) 设 3. 试从 备用题 * * 二、高阶导数的运算法则 一、高阶导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数 第二章 上课了 速度 即 加速度 即 引例：变速直线运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若函数 的导数 可导, 或 即 或 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的二阶导数 , 记作 的导数为 依次类推 , 分别记作 则称 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 求 解: 依次类推 , 思考: 设 问 可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求 解: 特别有: 解: 规定 0 ! = 1 思考: 例3. 设 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求 解: 一般地 , 类似可证: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求使 存在的最高 分析: 但是 不存在 . 2 又 阶数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二. 高阶导数的运算法则: 1:直接法和归纳法 莱布尼兹公式 例6 解 2:间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 例7 解 (1) 逐阶求导法 (2) 利用归纳法 (3) 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式 (4) 利用莱布尼兹公式 高阶导数的求法 如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 如何求下列函数的 n 阶导数? 解: 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 提示: 各项均含因子 ( x – 2 ) (2) 已知 任意阶可导, 且 时 提示: 则当 机动 目录 上页 下页 返回 结束 导出 解： 同样可求 (见 P101 题4 ) 作业 P101 1 (9) , (12) ; 3 ; 4 (2) ; 8 (2) , (3) ; 9 (2) , (3) 第四节 目录 上页 下页 返回 结束 *