2009届二模青浦区高考数学文.doc

上海市青浦区2008-2009学年第二学期高三模拟试卷 数学文科　2009.4 （满分分，考试时间分钟）的倾斜角为 ．，集合，，则= ．若复数满足是虚数单位)，则．展开式中系数的值是 ．． 描述，那么音叉声波的频率是 赫兹．的焦点与椭圆的右焦点重合， 则实数的值是 ．的解是．． 若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则此直线的是= . 12．在△中，，，是边的中点，则的值是 . 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题4分．每题只有一个正确答案，选择正确答案的字母代号并按照要求填涂在答题纸的相应位置． 13．线性方程组的增广矩阵是………………………………………………（ ）． A．B．C． D．中，已知△的顶点和，顶点在椭圆 上，则的值是…………………………………………………………………（ ）． A．B．C．D．15．以依次表示方程的根，则的大小顺 序为…………………………………………………………………………………………（ ）． A．B．C．D． A．B．C．D．必须在答题纸上(本题满分12分) 动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？ 18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 已知某圆锥的体积是cm3，底面半径等于3cm． （1）求该圆锥的高； （2）求该圆锥的侧面积． 19．(本题满分15分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. 已知等差数列和等比数列的通项公式分别为、，（其中）． （1）求数列前项的和； （2）求数列各项的和； （3）设数列满足，求数列前项的和． 20．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分. 已知为实数，函数，（）． （1）若，试求的取值范围； （2）若，求函数的最小值． 21．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分. 已知是抛物线上的相异两点． （1）设过点且斜率为?1的直线，与过点且斜率1的直线相交于点P(4，4)，求直线AB的斜率； （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线?，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线相交于圆锥曲线?上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答； （3）线段AB（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点．若，试用 表示线段AB中点的横坐标． 数学文理科试卷参考答案与评分标准2009.4 说明 1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 3. 第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数. 4. 给分或扣分均以1分为单位. 答案及评分标准 1．； 2．； 3．； 4．； 5．（理）元；（文）0.7； 6．（理）； （文）200赫兹； 7．（理）5； （文）p=4． 8．（理）； （文） 9．； 10．（理）； （文）方程为． 11．（理）； （文）； 12．12． 13——16：A； C ； C； 理B文A 17．设熊猫居室的总面积为平方米，由题意得：．… 6分 解法1：，因为，而当时，取得最大值75． 10分 所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分 解法2：=75，当且仅当，即时，取得最大值75． …… 10分 所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米． …… 12分 18．理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、、、． ……2分 设平面的法向量为，则，． 因为，， ……3分 ，， 所以解得，取，得平面一个法向量，且．