2010《算法设计与分析》期末试题.docVIP

《算法设计与分析》期末试题A卷 一、填空题（10×2分＝20分） 按照渐近阶从低到高的顺序排列下列表达式： （ ） 最优子结构性质的含义是（ ）。 流水作业调度问题中，作业不满足Johnson不等式时，交换它们的加工顺序后，加工时间（ ）（增加、不增加、减少、不减少、不变）。 动态规划算法通常以（ ）的方式解各子问题，而贪心算法通常以（ ）的方式进行迭代。 优化问题主要由两个部分组成（）和（ ）。 贪心算法的核心问题是（ ）。 n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称为（ ），通常有（ ）个叶子结点，遍历此空间树需要（ ）的计算时间。 按照活结点表的组织方式的不同，分支限界法包括（ ）和（ ）两种形式。 最大优先队列分支限界法中，优先值较（ ）的结点优先级较高，通常用（ ）实现，体现（ ）的原则。 问题Q的非确定性算法分为两个阶段（ ）阶段和（ ）阶段。 二、名词解释（×5分＝分） 渐近复杂性 备忘录方法 贪心选择性质 三、算法设计、分析（×5分＝2分） 对任何非零偶数，总可以找到奇数和正整数，使得。为了求出两个阶矩阵的乘积，可以把一个阶矩阵分成个子矩阵，每个子矩阵有个元素。当需要求的子矩阵的积时，使用Strassen算法（不必写出）。设计一个传统方法与Strassen算法相结合的矩阵相乘算法，对任何偶数，都可以求出两个阶矩阵的乘积，并分析算法的计算时间复杂性。 设序列和的最长公共子序列为，试说明最长公共子序列问题的最优子结构性质。 对于下图所示的有向图，用Dijkstra算法计算从源顶点1到其他顶点间的最短路径，请列表描述出Dijkstra算法的迭代过程。 表示解向量，其中，表示第i个皇后的列号，试分析其空间树的表示形式及其约束条件。 对于如下图所示的TSP问题，使用优先队列式分支限界法进行求解，试构造出描述其有哪些信誉好的足球投注网站过程的状态空间树，并说明活结点表的变化情况。 四、分析说明题（×5分＝30分） 分析说明分治法与动态规法的联系与区别。 在0－1背包问题中，设是背包容量为，可选择物品为时背包问题的最优值，请给出用动态规划算法求解的递归定义。 说明贪心选择性质的证明过程。 列举NP完全问题常用的求解策略。 1 第 2 页 共 2 页 5 1 2 3 4 10 50 20 10 30 100 60 1 30 2 4 3 20 6 10 4 5