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三角比和三角函数 数列和数学归纳法，数列极限 3．等差数列与等比数列 (9)等差数列的有关结论: * * 1.弧度制： （1）弧度制→角度制： 角度制→弧度制： （2）扇形弧长及面积公式： 使得角与实数一一对应，研究三角函数的基础 （1）三角恒等式能够解答的三类基本题型:求值题，化简题，证明题。 （2）注意公式的“正用”，“逆用”，“变形使用”。 （3）注意“角的构造” 是适当选取公式的依据。 同角三角函数的基本关系式： ①平方关系: ②商式关系: ③倒数关系: 2．同角三角比及诱导公式 1 作用：已知角的一个三角比，可求其它任意三角比 诱导公式： “符号看象限,竖变横不变” 的变化 作用：把任意角转化到 把 视作锐角 变三角比 综合 17，9，基础九 4 3．三角比公式： 二倍角公式 两角和与差公式 辅助角公式 所求角是已知角的和差 所求角是已知角的两倍 基础九 5,6 . . . 半角公式 ： 万能置换公式： 二倍角公式作用：升次降次 可用半角正切表示角的任意三角比，起到减少变量的效果 所求角是已知角的一半 综合 13，14 综合 8 正弦定理： a2= , 余弦定理： 边角互化 b2+c2-2bccosA 4．解斜三角形： 面积公式： S= absinC= bcsinA= casinB S= pr = 其中p= , r为内切圆半径 注意：正弦求角可能两解 综合 6,15,19；基础九 8 5．三角函数的图像、性质 解析式 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx [-1,1] [-1,1] R R 定义域 R R 值域 图像 以下k均为整数 单调性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 周期 2π 2π π π 增区间 减区间 无 无 对称轴 对称中心 无 无 综合 1，2，4，5，10，11，18 用五点法作图 A(A0) 向原点压缩 向两边拉伸 向x轴压缩 图象变换：平移、伸缩两个程序 ----振幅 ----周期 ----频率 ----初相（A0， ） 向两边拉伸 基础九 7；综合 11 6．反三角函数的图像、性质 三角函数图像 减 非奇非偶 R y=arccotx 增 奇 R y=arctanx 减 非奇非偶 [-1,1] y=arccosx 增 奇 [-1,1] y=arcsinx 单调性 奇偶性 值域 定义域 名称 基础九 10，综合 5 7．反三角函数恒等式 基础九 9,11 8．三角方程 基础九 12；综合3 1.求通项的常用方法： （2）由Sn求an （1）归纳—猜测—论证 注意关于n的最低下标≥1 （3）由递推公式求an ①取倒数，转化为等差数列。 ②加适当的数（待定系数法），转化为等比数列。 ③利用迭加，迭乘，迭代 2．数列求和 （1）分项求和 （2）裂项相消 （3）错位相减 （4）倒序相加 an为等差数列加等比数列 an分母为n的一次式乘积或根式和 an为等差数列乘以等比数列 等差数列 (3)前n项的和： (1)定义： (2)通项公式： 推广： (4) 中项公式： c. 组成公差为 的等差数列 组成公差为 的等差数列. (5)常见性质: a. b. 反映等差数列的对称性 过原点的二次函数 (8)设元技巧: 三数: 四数: 围绕 建立相应的等量关系 (6)等差数列的判定方法: a.定义法: b.中项法: c.通项法: d.前n项和法: (7)基本量法: n为奇数,S奇-S偶= n为偶数,S偶-S奇= n为奇数, n为偶数, S奇为所有奇数项之和，S偶为所有偶数项之和