不等关系与不等式.pptVIP

不等关系与不等式 列出不等关系 设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点,则d___|AB|. 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢? 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢? 不等式的基本性质 （1）实数大小比较的定义 （2）不等式的性质 常用结论 定理4 乘法性质： 不等式性质的应用 比较大小 利用不等式求取值范围 不等式与函数 小结 不等式的解法 一元一次与一元二次不等式 复习回顾 通论三个“二次”之间的关系 解含参数的一元二次不等式 一元二次不等式逆向应用 不等式的解法 一元高次不等式与分式不等式 解法探究 标根法(根轴法)解高次不等式 分式不等式 提高练习 不等式的解法 含绝对值不等式 指数、对数不等式 无理不等式(选讲) 绝对值不等式 含绝对值不等式的解法 指数不等式 对数不等式 * * 上述三式左边是实数运算性质，右边反映的是实数大小顺序，合起来反映了实数的运算性质和大小顺序间的关系。它是本章的理论基础，是解不等式和证明不等式的依据。 定理1 反对称性： 定理2 传递性： 定理3 加法性质： 推论 说明：①定理3是不等式移项法则的基础。 ②定理3、推论是同向不等式相加法则的依据，它还可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。 推论1 推论2 定理5 开方性质： 要比较两数(式)的大小，作差或作商. 作差后变形为：①常数②常数或几个平方和的形式，常用配方法；③几个因式积的形式，常用因式分解法.④有根式的时候常考虑有理化. 有时可考虑平方之后再比较大小. 注意：同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，多次使用这种转化时，有可能扩大真实的取值范围. 先建立待求式子的整体与已知式子的整体的等量关系，再通过一次性不等关系的运算，求得待求式子的范围. 倒数性质 指数运算性质 乘法性质 加法性质 传递性 对称性 内 容 不等式的性质 要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系.特别要注意有些性质的逆命题成立的;有些性质的逆命题不成立 一次函数y＝ax＋b（a≠0） 方程ax＋b＝0的解x0是函数与x轴交点的横坐标 a0时，不等式ax＋b＞0的解集是{x|xx0} 不等式ax＋b＜0的解集是{x|xx0} a0时，不等式ax＋b＞0的解集是{x|xx0}  不等式ax＋b＜0的解集是{x|xx0} 不等式解集 函数图像 (a0) 方程根 判别式△符号 △＞0 △＝0 △＜0 x1 , x2 (x1x2) 没有实根 △＝b2－4ac ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c ax2+bx+c0 ax2+bx+c0 {x|xx1或xx2} {x|x1xx2} {x|x∈R} φ φ 对含有字母系数的不等式，要注意分类讨论，常见的讨论点有(1)讨论二次项系数、(2)讨论判别式△、(3)讨论两根大小. 判别式法求二次分式的值域 韦达定理， 注意判断开口方向 整体 x-4 x+2 x+3 x4 -2x4 -3x-2 x-3 x - - - - + - - + - - + + + + + + 1、化标准形式：一端为0，一端因式分解彻底，各因式x系数为正 2、求出各因式的根，在数轴上依次标出 3、用曲线自右上至左依次穿过各根，奇数次幂穿过，偶数次幂不穿过，数轴上方为正，下方为负 4、依不等式符号(0为正，0为负)写出解集 当分母恒正(负)时，可以两边乘 注意分母为零的情况 |ax+b| c, |ax+b| c (c0)型不等式 |ax+b| mx+n， |ax+b| mx+n， (其中m，n为常数，且m≠0)型不等式 |ax+b| |mx+n|， |ax+b| |mx+n| 型不等式 含有多个绝对值（二个或二个以上）不等式问题 绝对值不等式几何意义问题 对任意实数x，若不等式|x+2|+|x-3|a的解集非空，求a的取值范围. 对任意实数x，若不等式|x-4|+|3-x|a恒成立，求a的取值范围. （2005全国Ⅱ17）设函数f(x) ,求使f(x)≥ 的x取值范围. *