2011-2012学年高中数学第1章数列2等差数列同步教学案北师大版必修5.docVIP

2.1　等差数列(一) 课时目标　1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式． 1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做________数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d表示． 2．若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的__________，并且A＝________. 3．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝____________. 4．等差数列{an}中，若公差d0，则数列{an}为______数列；若公差d0，则数列{an}为________数列． 一、选择题 1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 2．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，则a101的值为(　　) A．49 B．50 C．51 D．52 4．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于(　　) A. B. C. D. 5．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 6．等差数列{an}的公差d0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　) A．an＝2n－2 (n∈N＋) B．an＝2n＋4 (n∈N＋) C．an＝－2n＋12 (n∈N＋) D．an＝－2n＋10 (n∈N＋) 二、填空题 7．已知a＝，b＝，则a、b的等差中项是__________． 8．一个等差数列的前三项为：a,2a－1,3－a.则这个数列的通项公式为________． 9．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则的值为________． 10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________． 三、解答题 11．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数． 12．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－ (n≥2)，令bn＝. (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 能力提升 13．一个等差数列的首项为a1＝1，末项an＝41 (n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．不确定 14．已知数列{an}满足a1＝，且当n1，n∈N＋时，有＝，设bn＝，n∈N＋. (1)求证：数列{bn}为等差数列． (2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由． 1．判断一个数列{an}是否是等差数列，关键是看an＋1－an是否是一个与n无关的常数． 2．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意三个 量，就可以求出另一个量． 3．三个数成等差数列可设为：a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d；四个数成等差数列可设为：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a，a＋d，a＋2d，a＋3d. §2　等差数列 2．1　等差数列(一) 答案 知识梳理 1．等差　公差　2等差中项　　3.a1＋(n－1)d 4．递增　递减 作业设计 1．C　2.B　3.D 4．C　[∴a＝，b＝x. ∴＝.] 5．B　[设前三项分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝±2，又{an}递增，∴d0，即d＝2，∴a1＝2.] 6．D　[由?? 所以an＝a1＋(n－1)d，即an＝8＋(n－1)×(－2)，得an＝－2n＋10.] 7. 8．an＝n＋1 解析　∵a＋(3－a)＝2(2a－1)， ∴a＝. ∴这个等差数列的前三项依次为，，. ∴d＝，an＝＋(n