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典型的应用题 主讲人：吕建国 常见应用题的分类： 归一问题 归总问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 平均数问题 植树问题 盈亏问题 年龄问题 鸡兔同笼 周期问题 还原问题 数字与数位 包含排除问题 牛吃草问题 归一归总问题 例1：分摊路费问题 甲、乙两人乘一辆出租车从某地到游泳馆去(无起步价),行驶到一半路程时,遇见一位同学,3人合乘到游泳馆,最后司机收费13.5元。如果按照合理的方法分摊车费,后上的同学应付多少元? 解析：可以把路费五等分，前一半路程甲乙付，后一半路程三人平分。那么后上的同学应付费为13.5÷5=2.7元。 例2：拼钱买面包 甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃，甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱。后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？ 解答过程如下： 8个面包的总钱：48×3=144（角） 一个面包的价钱：144÷8=18（角） 乙付了：18×5=90（角）?? 甲应还乙：90－48=42（角） 丙付了：18×3=54（角）?? 甲应还乙：54－48=6（角） 和差倍分问题 例3：和倍问题 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 例4：差倍问题 甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款多少元,乙原有存款多少元？ 【解析】： 兄弟两人的总数是不变的可看成是“3份量”如下图所示； 【解答】：（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。答：哥哥给弟弟10本课外书。 【解析】：甲存款是乙的3倍,乙是1倍数,甲、乙相差数(240-40)元,也是原来的相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍。图示:【解答】：乙原存款数:(240-40)÷(3-1)=100(元)； 甲原存款数:100×3=300(元) 平均数问题 例5：平均分 某次考试，小英等7人的平均分是78分，其中最高得分是97分，最低得分是64分，小英得了88分，余下的4个人中有3个人得了相同的分数.分数各不相同的5个人的平均分是80分，其中还有一位同学与别人的得分都不同，他的得分是多少分？ 【解答】：7个人的分数总和是：78×7=546（分）.分数各不相同的5个人平均分是80分，那么另2位分数相同的同学每人得分是：（546-80×5）÷2=73（分）.这位与别人的得分都不相同的同学，他的得分是：546-97-64-88-73×3=78（分）. 植树问题 例6：直线型植树问题 学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备多少面彩旗? 【解析】：此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数=全长÷间隔长； 全长=间隔长×棵数； 间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树. 【解答】：列式是:100÷10=10(面) 盈亏问题 例7：盈亏问题—盈 刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果，如果每人分5个苹果，则正好分完，那么刘阿姨买了多少个苹果，分给几个小朋友？ 【点拨】：列出已知条件：每人3个 多16个（盈）每人5个 正好分完因为人数和苹果总数不变，从两次分配中我们可以知道，第二种分配方案比第一种分配方案多分16个，为什么会多分16个苹果呢？因为第二种分配方案每人分的比第一种每人分的多2个，多少人才能多16个呢？用16÷2=8（人），可知有8个小朋友，那么苹果数为8×3+16=40（个）或5×8=40（个）【解答】：（1）小朋友有多少人？16÷（5-3）=8（人）（2）苹果有多少个？5×8=40（个）或3×8+16=40（个） 例8：盈亏问题（2）—亏 学校买来一些故事书，每班发16本，正好分完，每班发18本，少40本，则买故事书多少本？分给几个班？ 【点拨】：列出已知条件：每班16本 正好分完每班18本 少40本（不足）因为书本数和班数是不变的，从两次分配方案中我们可以知道，第一种分配方案比第二种分配方案少40本，为什么会少40本呢？是因为第一次分配每班分的比第二次每班分的少2本，多少班才能相差40本呢？用40÷2=20（个），即共有20个班，共买