2011中考冲刺数学专题5——应用型问题2.docVIP

2011中考冲刺数学专题5——应用型问题 【备考点睛】 数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，因而应用性问题成为中考必考、频考考点之一。因应用性问题的非数学背景是多种多样的，解决这类问题往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的有关问题，并舍弃与数学无关的非本质因素，通过抽象转化相应的数学问题，因此应用性问题成为每位学生的一道难题。 根据应用的数学模型不同，应用性问题可分为方程的应用问题、不等式的应用问题、函数的应用问题、三角函数的应用问题、几何知识的应用问题……，解决这类问题的能力要求较高：能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。 应用性问题思考与解答的过程，最主要的特点就是：①由现实情意（非数学），抽象概括出数学问题，②进而解决数学问题，使原问题获解。其中的“由非数学到数学”是最为关键的一步。 【经典例题】 类型一、化归到方程模型解决问题 例题1 （2010浙江绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？ 解答：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则 （30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5， ∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. 例题2 （2010江苏盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 解答：解法一求两个班人均捐款各多少元？ 设班人均捐款x元，则班人均捐款x+4）元， ·90%= 解得x=36 经检验x=36是原方程的根 ∴x+4=40 答：班人均捐36元，班人均捐40元解法求两个班人数各多少人？ 设班x人，则 +4= 解得x=50 经检验x=50是原方程的根 ∴90x % =45答：班50人，班45人 解答：从对话内容中找出量与量之间的相等关系（即：同样的钱加的油量不同），是列方程解应用题的关键. 解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题意，得 整理，得 x2 - l.8x - 14.4 = 0 解这个方程，得x1=4.8，x2=-3分 经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去．分 答：今年5月份的汽油价格为4.8元／升． 列分式方程解应用题应注意两点，一是要验根；二是要看结果是否符合题意. 例题5 某高速公路收费站，有辆汽车等候收费通过，假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车量数）保持不变，每个收费窗口的收费速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需要20分钟才能将原来来排队等候汽车及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则需8分钟也可将原来排队等候的汽车已及后来接上来的汽车全部收费通过，若要求三分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问：至少同时开放几个收费窗口？ 解答：分析：第一，关键是要求出每分钟新来的汽车为多少辆，以及每个窗口每分钟可收费通过多少辆汽车，就是要求这些“未知数量的值”，当然考虑去构造方程。 第二，题目中开放一个收费窗口和开放两个收费窗口情况的斜述就是两个构造方程可依据的等量关系。 解：设每分钟新来的汽车辆，每个窗口每分钟收费通过辆汽车，则 设需开放个窗口，使在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，则 ， 解得。 因为窗口个数为正整数，所以需开窗口5个。 例题6 有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校． 　　（1）