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可转债定价研究 郑振龙 厦门大学金融系 一、可转换债券概述 可转债的简单定义 可转股债的持有者有权将此债券兑换成预定数量的发行公司的股票。 可转债的特性 首先是债 同时又参与股票价格的升值 (equity appreciation participation) 信用产品 可转债的市场价格特征 可转债分解（1） 可转债＝债券＋股票看涨期权 可转债＝股票＋股票看跌期权（保险） 可转债分解（2） 普通公司债多头 可转股（投资者的期权） 可赎回条款（公司的期权） 可回售（投资者的期权） 附加回售（投资者的期权） 调低转股价（公司的期权） 利息补偿 二、公司和投资者行为分析 公司行为分析－中国的特殊性 投资者行为分析 可转债发行公司决策目标分析 中国资本市场的特殊性： 首先，中国的股票市场是一个以非流通国有股、法人股占主导地位的特殊市场。公司控股股东的最终目标是实现公司每股净资产价值的最大化。 其次，中国的股票价格存在较大的泡沫，市场股票价格大大高于公司价值。因此，转股对控股股东是非常有利的。 公司决策目标分析 推论1：可转债发行公司的决策目标是以尽可能高的转股价格、尽可能早地实现转股。 *证明参见郑振龙和林海（2003a）。 公司行使转股价调整权的行为分析 两项决策内容： 是否调整； 调整的幅度。 推论2 推论2：在没有回售压力的条件下，公司不会主动向下调整转股价格。 *证明参见郑振龙和林海（2003a）。 推论3 推论3：当面临回售压力时，公司会调低转股价，使回售日该债券的价值超过赎回价，从而诱使投资者放弃回售权。 *证明参见郑振龙和林海（2003a）。 公司行使赎回权的行为分析 公司行使赎回权的目的在于迫使投资者尽早行使转股权 。 推论4和5 推论4：公司是否在t时刻提出赎回，取决于赎回日转股价值是否有足够把握大于赎回价格。 *证明参见郑振龙和林海（2003a）。 推论5：在正常情况下，公司会在满足赎回条件时立即行使赎回权。 *证明参见郑振龙和林海（2003a）。 三、可转债的定价 可转换债券是一种极其复杂的信用衍生产品。 就定价而言，这种复杂性主要体现在： 由于可转债所含期权是结构复杂的奇异期权，无法得到解析解，因此只能用数值方法求解。 转股权属于美式期权，因此似乎难以直接使用蒙特卡罗模拟。 可转债所含期权有三项是路径依赖期权，难以使用二叉树（或三叉树）和有限差分法。 折现率的选择 可转债定价的关键在于同时运用两种利率作为折现率 无风险利率（风险中性世界金融资产收益率） 含风险溢价的利率 基于无套利（风险中性）定价原则，若在二叉树某一节点转股，则选取无风险利率作为折现率 若不转股，则选取含风险溢价的利率作为折现率 注意：选取含风险溢价的利率与无套利原则并不矛盾，但持有转债时不是处在风险中性世界中！ 红利保护 推论1：有红利保护的可转债中的转股权不会被提前执行，它实际上是一个欧式看涨期权。 *证明参见郑振龙和林海（2003b）。 引理：赎回政策可能缩短可转债的期限，因此可转债的预期期限要比发行期限短。 可转债定价模型 在风险中性世界，股票价格服从一个几何布朗运动： 偏微分方程为: 可转债定价模型:边界条件 在满足赎回条件时，可转债的价值等于期限为1个月的欧式期权； 在满足回售条件时，公司需要调整转股价。调整后的转股价应使可转债价值大于等于回售价。 当股票价格等于0时，可转债价格等于债券现值。 可转债定价模型:边界条件 如果没有发生赎回，则在到期日T的回报函数分为两种情况： 如果没有满足回售条件，则 如果满足回售条件，则 中国可转债定价的参数估计 无风险利率使用郑振龙和林海(2002)的研究成果,5年期的市场无风险利率约为3.8%; 波动率使用历史波动率。 可转债发行对波动率有无影响？ 中国可转债的定价结果 为了分析不同条款对转债价值的影响，我们计算了不考虑赎回和回售条款的可转债价值（价值1）、考虑赎回条款的可转债价值（价值2）、考虑赎回和回售条款的可转债价值（价值3）、以及考虑所有条款的可转债价值（价值4），并综合运用二叉树模型、有限差分方法、蒙特卡罗模拟三种方法进行定价，以尽可能提高运行速度和运算效率。 我们选取可转债发行第一天作为我们定价的时点。 定价结果 四、结论与建议 同市场真实价格相比，发现可转债价格被明显低估了。低估幅度在１０%－２０%之间。有时甚至高达40％！ 可转债对股票是绝对占优的。（证明参见郑振龙和康朝锋（２００３）。该现象反映了市场的极端无效。 如果发行公司决策非最优化，则可转债价值会更高。 例子：创业转债 见EXCEL 中国可转债种种怪现象（1） 可转债价格低于转股价（最多20％）； 可