对偶理论与灵敏度分析ppt课件.pptVIP

第二章 对偶理论与灵敏度分析 1．线性规划的对偶问题 2．对偶问题的基本性质 3．影子价格 4．对偶单纯形法 5．灵敏度分析 1．线性规划的对偶问题 1.1 对偶问题的提出 1.2 对称形式下对偶问题的一般形式 1.3 非对称形式的原－对偶问题关系 1.4 对偶问题的定义 1.5 对偶关系对应表 1．线性规划的对偶问题 1．线性规划的对偶问题 1．线性规划的对偶问题 1．线性规划的对偶问题 1．线性规划的对偶问题 1．线性规划的对偶问题 1．线性规划的对偶问题 1．线性规划的对偶问题 1．线性规划的对偶问题 1．线性规划的对偶问题 1．线性规划的对偶问题 1．线性规划的对偶问题 原始问题 max z=CTX s.t. AX ≤b X ≥0 1．线性规划的对偶问题 2．对偶问题的基本性质 单纯形法计算的矩阵描述 一、对称性 二、弱对偶性 三、无界性 四、可行解是最优解的性质 五、对偶定理 六、松紧定理 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 一 . 对称性 ： 对偶问题的对偶是原问题 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 四 . 强对偶性（对偶定理） 五. 互补松弛性（松紧定理） 几个练习 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 2．对偶问题的基本性质 3．影子价格 式中bi是线性规划原问题约束条件的右端项，它代表第i种资源的拥有量；对偶变量yi*的意义代表在资源最优利用条件下对单位第i仲资源的估价。这种估价不是资源的市场价格，而是根据资源在生产中作出的贡献而作的估价，为区别起见，称为影子价格(shadow price)。 3．影子价格 3．影子价格 3．影子价格 3．影子价格 3．影子价格 4．对偶单纯形法 单纯形法的思路：找一个基可行解，在保持解可行的前提下，让检验数全为非正。 4．对偶单纯形法 4．对偶单纯形法 4．对偶单纯形法 4．对偶单纯形法 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 5．灵敏度分析 练 习 题 练 习 题 练 习 题 练 习 题 练 习 题 练 习 题 练 习 题 以x2 为换出变量， x6 为换入变量，列新单纯形表得： -1/2 3/2 -1/2 -15/2 x5 0 1 -1/4 0 0 0 σj=cj-zj 2 -1/4 0 1 0 3/2 x2 1 0 1/4 0 0 1 7/2 x1 2 -7 5/4 1 0 0 15/2 x3 0 x6 x4 x3 x2 x1 b XB CB 3 0 0 1 2 Cj 问题的最优解：X＝（7/2，0，51/4，0，0，3/4）T。 所以，该公司新的生产计划应为每天生产家电I 7/2件，生产家电III 3/4件。 -5/4 3/4 1/2 -9/4 x5 0 0 -1/8 0 -1/2 0 σj=cj-zj 1 -1/8 0 1/2 0 3/4 x6 3 0 1/4 0 0 1 7/2 x1 2 0 3/8 1 7/2 0 51/4 x3 0 x6 x4 x3 x2 x1 b XB CB 3 0 0 1 2 Cj 现有新产品D，已知生产1个单位D要消耗： 甲：3 乙：2 ，可以得利润10。 问：投产产品D是否有利？ －3 －2 －2 0 0 σj=cj-zj 1 －1 1 1 0 8 x2 8 －1 2 0 0 1 4 x1 5 x5 x4 x3 x2 x1 b XB CB 0 0 6 8 5 Cj A B C 备用资源 甲 1 1 1 12 乙 1 2 2 20 利润 5 8 6 产品 原料 前面例子： 结论：无利 σ 6 = C6 - CBB-1 P6 = 10 - (5