2011高一数学复习之6数列1(数列基础).doc

2011高一数学复习之数列1（数列基础） 考试内容与要求 考试内容：数列基础。 考试要求：①知道数列的定义和分类，②掌握数列的表示方法，③掌握数列前n项和的概念。 考试说明：数列部分蕴含了很多思维方法，而且数列和函数、方程、不等式、解析几何等都有紧密联系，强调方法公式来源、各知识点的融会贯通、解题思考方法的推广以及通式通法等。本章知识还须辨析数列与集合、函数的异同、数列通项公式与递推公式的转化以及理解数列前n项和与通项公式的关系。 二、知识梳理（用☆表示）与概念辨析（用★表示） 1、数列的定义：按照一定 排列起来的 叫做数列。 数列的一般形式：。简记为 。 数列的分类：按照项的数量分，数列可以分为 、 。 按照相邻项的大小关系，数列可以分为 、 和 ，其中 又可以分为 （记作 ） 和 （记作 ）。 ①填空下表 序号 数列 名称 1 3，3，3，3，3，┅ 2 自然数列 3 2，4，6，8，┅ 4 奇数数列 5 1，2，4，8，┅ 6 平方数列 7 1，8，27，64，┅ 8 1，－1，1，－1，┅ ②已知数列的通项公式，那么是该数列的第 项。 ③试构造一个摆动数列，使数列趋向无限长的时候，数列趋向于0 。 ④已知一个非空整数集，其中元素的值都为另一个整数集中元素的平方，则符合要求的集合中各元素之和为 。 ⑤下列结论中： A、数列就是数的集合， B、任何数列都有首项和末项， C、项数无限的数列是无穷数列，D、前若干项相同的数列必相同， 其中正确的序号是 。 ⑥已知一个数列，其首项为17，从第二项起，每一项都比前一项少3，则这个数列中最接近0的是 项。 2、数列的表示： 数列的表示方法可以分为： （即将数列各项一一列举） ； （即用一个函数关系式an＝f（n）的关系）， （即在直角坐标系上表示点 ）； （即已知首项，同时可用一个公式来表示数列任一项与它前若干项之间的关系）等四种常用表示方法。 根据已经给出信息完成下表 序号 已知数列前5项 通项公式 1 1，2，3，4，5，┅ 2 3 2，4，6，8，┅ 4 5 0，2,0,2,0，┅ 6 7 1，8，27，64，┅ 8 9 1，－2，3，－4，┅ ②根据已经给出信息完成下表： 序号 列举法 解析法 递推法 1 1，2，3，4，┅ 2 3 2，4，6，8，┅ 4 5 1，2，4，8，┅ 3、数列前n项和 数列前n项和是指 ， 记作＝ 。 ①若数列的前项和，则此数列的通项公式为 。 ②若数列的前项和，则此数列的通项公式为 。 ③数列的前n项之和，则它的通项公式为 。 ④数列的前n项之和，则它的通项公式为 。 三．训练探究 1、试叙述数列与函数的异同点： 类比项目 函数 数列 定义域 实数的子集 自然数集（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值 an＝f（n）一群孤立的点的通项公式是，则该数列中第 项最小，第 项最大。 4、数列中，，则 。 5、已知数列满足，则= 。 6、已知数列，则数列的第k项是 。 7、已知：，则 。 8、已知数列的通项公式，则该数列中最大项是 。 9、在数列中，且，则