2011高中数学排列组合典型例题精讲.doc

高中数学排列组合典型例题精讲 概念形成 1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素 2、排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 合作探究二 排列数的定义及公式 3、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示 议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 4、排列数公式推导 探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？ （） 说明：公式特征：（1）第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是，共有个因数； （2） 即学即练: 1.计算 (1）； (2） ；(3) 2.已知，那么 3．且则用排列数符号表示为( ) ． ． ． ． 例1． 计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。 5 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。 此时在排列数公式中， m = n 全排列数：（叫做n的阶乘）. 即学即练:口答（用阶乘表示）：（1） （3） 排列数公式的另一种形式： 另外，我们规定 0! =1 . 例2．求证：． 解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。 解： 左边= 点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。 变式训练：已知，求的值。（n=15） 1．若，则 （ ） 2．若，则的值为 （ ） 3． 已知，那么 ； 4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？ 1.计算 (1）； (2） ；(3) 2.已知，那么 3．且则用排列数符号表示为( ) ． ． ． ． 例1． 计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。 1．若，则 （ ） 2．若，则的值为 （ ） 3． 已知，那么 ； 4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？ 1．下列各式中与排列数相等的是（ ） （A） （B）n(n－1)(n－2)……(n－m) （C） （D） 2．若 n∈N且 n20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若S=，则S的个位数字是（ ） （A）0 （B）3 （C）5 （D）8 4.已知，则n= 。 5.计算 。 6．解不等式：2＜ 1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个 2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ） （A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种 3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ） （A）6种 （B）9种 （C）18种 （D）24种 4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种． 例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？ 解： (1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？ (2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？ 例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？ （2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 变式训练: 有四位司