2011高考二轮复习数学学案数列.doc

数列 【学法导航】高考资源网 （一）方法总结高考资源网 1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项 2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。高考资源网 3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向高考资源网 （二）复习建议 在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手: 1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题； 2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；高考资源网 3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用； 4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；高考资源网 5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳； 6．掌握数列通项an与前n项和Sn 之间的关系； 7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；高考资源网 8．掌握一些数列求和的方法 (1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)“错位相减”法求和（4）倒序相加法（5）公式法 9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用． 【专题综合】高考资源网 1. 等差、等比数列的概念与性质 例1. 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足： （）求通项；（）若数列是等差数列，且，求非零常数； 解：（1）设数列的公差为 由题意得： 或 （舍去） 所以： （2） 由于 是一等差数列 故对一切自然数都成立 即： 或 （舍去） 所以设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列{an+1－an }（n∈N*）是等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列. （）求数列{an}和{bn}的通项公式； （）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由. （1）由题意得： =所以 （） 上式对也成立 所以 所以 （2） 当 时 当时 故不存在正整数使 2. 求数列的通项与求和 例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 解：前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．高考资源网 点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力高考资源网 例4.(2009年广东卷）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）. （1）求数列和的通项公式；高考资源网 （2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? 解：（1）高考资源网 ,, . 高考资源网 又数列成等比数列， ， ； 公比， ； 又, ； 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ； ()； （2） 由得，满足的最小正整数为112.在数列，中，a1=2，b=4，且成等差数列，成等比数列（） （）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论； （）证明：． 由此可得 ． 猜测．高考资源网 用数学归纳法证明： ①当n=1时，由上可得结论成立．高考资源网 ②假设当n=k时，结论成立，即 ，那么当n=k+1时，． 所以当n=k+1时，结论也成立． 由①②，可知对一切正整数都成立．高考资源网 （2）． n≥2时，由（Ⅰ）知．高考资源网 故 高考资源网 高考资源网 综上，原不等式成立． 点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力． 4. 数列与函数、概率等的联系高考资源网 例7.（２００７江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概 率为（　　）Ａ．?????????????? Ｂ．????????????? Ｃ．??????????????? Ｄ． ?解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的 有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个， 成等差数列的概率为，选B高考资源网 点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。 例8. 已知数列的前项和为，对一切正整数，点