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第四章 抽样和抽样分布 一、抽样 1.概念 从总体中抽取部分单位，并进行实际调查， 以推断总体。 2.抽样的两种方法： 重置抽样和不重置抽样 两种抽样方法 重置抽样 1.概念： 也称有放回的抽样，从总体中抽取一个单位，登记 后再放回总体参加下一次的抽取，连续试验n次。 2.重置抽样排列数： 从总体N个单位，抽取样本容量为n个单位的重置 试验，可能抽取的样本点个数： 不重置抽样 1.概念： 也称无放回的抽样，每次总体中抽取一个单 位，登记后不再放回原总体，不参加下一次抽 选，下一次继续从总体余下的单位抽取样本单 位，这样继续进行n次试验。 有n个单位的样本是由n次连续试验构成的，但 因每次抽出不重置，所以实质上等同于同时从 总体中抽取n个样本单位。 不重置抽样排列数： 不重置抽样又分为考虑顺序和不考虑顺序的情况（排列与组合）。 从10个同学中抽三个担任不同职务，有： 从10个同学中抽三个考察其平均成绩，则： 二、试验 1.概念： 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察。 例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数；产品质 量检验，考察其是否是合格品等。 2.试验具有以下特点： 可以在相同的条件下重复进行； 每次试验的可能结果不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的； 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果； 三、样本空间 1.基本事件 如果一个事件不能分解成两个或更多个事件，则这 个事件称为基本事件，也称为样本点 。 通常样本点不止一个单位，而是由许多单位构成， 这时就要连续n次试验的结果构成一个样本点。 2.样本空间 以全部样本点为元素的集合，称为样本空间。 练习题 写出随机试验的样本空间 1.记录某班一次统计学测试的平均分数 2.某人骑自行车在公路上行驶，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前已经遇到的绿灯个数。 3.生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 四、事件及其概率 1.事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合) 例如：掷一枚骰子出现的点数为3 2.随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件 例如：掷一枚骰子可能出现的点数 3.必然事件：每次试验一定出现的事件，用?表示。 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 4.不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用?表 示。 例如：掷一枚骰子出现的点数大于6 5.事件的概率 （1）事件A的概率是对事件A在试验中出现的 可能性大小的一种度量 （2）表示事件A出现可能性大小的数值，事件 A的概率表示为P(A) （3）概率的定义有：古典定义、统计定义和主 观概率定义 6.概率的统计定义 ? 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为 ?例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右 一、随机变量的概念 1.概念 随机事件的数量表现就称为随机变量。 例如: 投掷两枚硬币出现正面的数量；从班 级同学中抽10个，抽中女生的人数…。 2.分类 根据取值情况的不同分为离散型随机变量和 连续型随机变量 （1）离散型随机变量 如果随机变量 X的取值都可以逐个列举出来 X1 , X2，…，则X称为离散型随机变量 离散型随机变量的一些例子 （2）连续型随机变量 如果X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而 是取数轴上某一区间内的任意点，则称该随机 变量为连续型随机变量 连续型随机变量的一些例子 二、离散型随机变量的概率分布 1.离散型随机变量X的所有可能取值及其取这些 值的概率按顺序排列起来就形成概率分布。 2.通常用下面的表格来表示 4.离散型随机变量的概率分布（实例） 5.离散型随机变量的数学特征 离散型随机变量的数学期望 离散型随机变量的方差 离散型随机变量的数学期望 （1）在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值xi与其相对应的概率pi乘积之和。 （2）计算公式为 （3）性质 第三章所讲的平均数的性质也完全适合于数学 期望。对于抽样分布通常要考虑多个变量的情 况，所以还要补充两条性质。 ①n个随机变量代数和的数学期望等于它们的数学期望之和。 ②n个独立随机变量连乘积的数学期望等于它们数学期望的乘积 离散型随机变量的方差 （1）随机变量X的每一个取值与期望值的离差 平方的数学期望，记为D(X)，或Var(X)，或 它用来描述离散型随机变量取值的分散程度 （2）计算公式为 离散型随机变量的方差（实例） 三、连续型随机变量的概率分布 ※连续型随机变量可以取某一区间或整个实 数轴上的任意一个值。 ※它取