振动波动要点ppt课件.pptVIP

从波的形成可知 ，波源完成一次完全振动 相位从 0 → 2?，则振动传播一个波长，所以 波的T、? = 波源(介质中各质点)的振动T、? 虽然它们意义上有差异：质点振动的 T、? 是说质点作一个往复运动所需的时间与单位时 间内质点完成的完全振动的次数。 ∴波的 T、? 由波源振动的周期和频率确定。 三者的关系： 注意：u —介质决定；T、? —波源确定 ? — 波源和介质决定 相同频率的波在不同介质中传播时， ? 随介质不同而不同； 不同频率的波在相同介质中传播时， ? 随波的频率不同而不同。 4. 平面简谐波：波面是平面的简谐波 — 最 简单的行波——平面行波。 ① 平面简谐波的波函数(波动方程)： 定量给出的波动沿波线传播的解析表达式。 平面谐波的波动方程只需研究媒质中某一波 线上各质元任意 t 时刻离开自己平衡位置 x 的 位移 y 与 x，t 的函数关系即 其中：x 是媒质中某一质元的平衡位置 y⊥x —— 横波 y // x —— 纵波 推导：⑴已知： o 处质元的简谐振动方程为 o y x P x 选为坐标原点 不是波源 ?o 为 o 点在 t = 0 时刻的初相位。 ⑵ 考虑 x 轴上任一点 P 的振动：P 作与 o点 同频率同振幅，但相位落后 o 点的简谐振动。 ∵ u 与振动状态无关，只 由介质定； ∴ o点 t 时刻的状态传到P 点所要的时间为? t = x / u。 o y x P x 即： P 点 t 时的振动状态与 o 点(t －? t)的振动状态相同，有 可见：P 点比 o 点位相落后 ? x / u ⑶ 如果 P 点任意，则 P点的振动方程就是— 任一位置 x 处的质元在任一时刻 t 离开各自 平衡位置的位移——即平面行波的波函数为 o y x P -x 如 P 点在 o点左边，则是 P 点振动比 o点超前，注意 这时 P 点坐标 x 0，有 “－、－”为正 自动表示超前 ——右行波的波动方程(向 x 轴正向传) ⑷ 如果是波源在 x =∞，向 x 轴负向传的平 面行波，则将上式中u→－u，得其波函数为 o y x P x 也说明各点振动状态在 波速方向上依次落后。 ——左行波的波动方程 ② 对平面谐波(平面行波)波函数的讨论： ⑴ 波函数的各种表示： “+” 波向 x 负向传 “- ” 波向 x 正向传 k 角波数：2? 长度内完整波的数目，单位长度上波的相位变化。 任意 P 点与 o 点在 t 时的相位差为 ⑵ 从波动方程可知，在波线上的各点的振动 状态在波的传播方向上依次落后。 任意 P1 与 P2 点在 t 时的相位差为 可见： ——表示 x 处的质元比坐标原点 o 处质元 落后或超前的相位。 x 可正可负 x 处质元比 o 处质元超前的相位； x 处质元比 o 处质元落后的相位； x 处质元比 o 处质元振动超前的时间。 x 处质元比 o 处质元振动落后的时间。 这说明? t 时间内，某一振动状态 (一定的位 相)， 在波的传播方向上前进?x = u?t 的距离。 注意： ∴平面谐波的波动方程描述的是一个沿 x 轴 正向或负向传播的行波——反映波动的物理本 质是位相的传播，波速是相速度。 ① 波动方程与坐标系的原点和取向的选取有关；而波中某质元的振动方程却不受影响。 作业中注意： 因为波动研究介质中所有质元相对各自平衡 位置的位移问题，而振动只研究其中一个质点 的位移随时间的变化问题。 ② 已知波动方程→求某一质元振动方程 只需代这点的坐标即可！ ③ 求波动方程 a) 先求坐标原点或者某点质元的振动方程 关键：根据已知条件，或依振动曲线 、波形 图求出 A、?、u、?、? 或 T、坐标原点的初相 ?0、或某点的初相?a 。 难点：求 ?0 或 ? —用解析法与旋转矢量法 正确判断 o 点或 a 点的初条件： 从 t 时的波动曲线和 t +? t 的波动曲线知! 或从o 点、 a点的振动曲线知！ o y x a xp t = 0 ?0= 0 ?a = －? / 2 T ?a = ? / 2 如波朝 x 负向传则 t =0，ya=0，v0 0 ?a =? /2 o ya t ?a = ? 关键：依波的传播方向判断任一 P 点比已知点 a 的振动是超前还是落后的相位 然后 “+” 、“－” 到已知点的振动方程中的 相位上即可得到波动方程。 “+”→