数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划——史宁中ppt课件.pptVIP

关于基本思想 　　“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学 教学的主线。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学 模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想 还是演绎和归纳。 　　之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与 换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个 具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思 想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。 这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那 种思想方法。 《数学课程标准》的若干思考 结束语 　　如果在我国中小学数学教育中，一方面保持“数学 双基教学”合理的内核，一方面添加“基本思想”和“基 本活动经验”，出现既有“演绎能力”又有“归纳能力”的 培养模式，就必将会出现“外国没有的我们有、外国有 的我们也有”的局面，那一天，我们就能自豪地说，我 国的基础教育领先于世界。 《数学课程标准》的若干思考 1．平面几何的教育价值 2．现行教育的状况 3．改造计划 《平面几何》改造计划 二、《平面几何》改造计划 1．平面几何的教育价值 几何直观和几何证明 　　数学直观和数学推理是学习、研究数学的 核心要素 《平面几何》改造计划 　　教学直观：对数学对象和对象之间关系的一种直 观判断。 　　不仅仅在中小学，任何水平的数学教育的最终目的都是要帮助学生建立起一个可靠的直觉。 　　代数：拉曼纽扬（C. R. 劳《统计与真理》） 　　统计：费歇（K. 瑞德《奈曼：来自生活的统计学家》） 　　几何 《平面几何》改造计划 公理、公设、假设来源于生活常识 原因： 等量加等量，合量相等（公理）。 　彼此重合的东西全等（公理）。 　所有的直角彼此相等（公设）。 　　　两点间直线最短（假设）。 几何问题和证明借助图形 几何证明的核心 给出了证明的出发点：公理、公设、假设 给出了证明的方　法：演绎法 2．现行教育的状况 本质上是欧氏几何 优点：重视演绎体系和演绎证明 缺点：忽视几何直觉（直观感知，操作确认） 知识过于陈旧 三角形分类：锐角、直角、钝角 《平面几何》改造计划 等腰三角形与等边三角形 《平面几何》改造计划 3．改造计划 保留优点，克服缺点 　　多角度观察，折纸、拼图 　　借助直方图，借助方向、距离、角度，介绍平 移、旋转、反射（小学） 平面几何　　　　　　 （初中）　　　 克服了两个缺点 《平面几何》改造计划 二维矩阵 （高中） 群 （大学） * 《数学课程标准》的若干思考 史宁中 东北师范大学，长春，130024 和《平面几何》改造计划 一、《数学课程标准》的若干思考 二、《平面几何》改造计划 1．制定《数学课程标准》的目的 2．创新能力的基础 3．我国教育的现状 4．还缺少什么？ 5．如何培养归纳能力 6．如何改变标准 《数学课程标准》的若干思考 一、《数学课程标准》的若干思考 1．制定《数学课程标准》的目的 学生的发展需要：适应市场经济； 国家的发展需要：培养创新性人才必须从基础教 育抓起。 应试教育？减轻学生负担？引发学生学习兴趣？ 是表象不是目的。 成为创新性人才三个条件：意识、能力、机遇。 《数学课程标准》的若干思考 2．创新能力的基础 　　创新能力依赖于：知识的掌握、思维的训练、经 验的积累。 　　思维的训练：演绎能力、归纳能力。 　　爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基 础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几 里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因 果关系（在文艺复兴时期）。（见《爱因斯坦文集》第 一卷） 《数学课程标准》的若干思考 3．我国教育的现状 　　杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景 的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我 在美国学到了归纳能力。（见《我的生平》） 　　演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。 　　演绎推理来源于亚里士多德，他在《工具论》提 出了著名的三段论理论，即大前提、小前提、结论。 是一种前提与结论之间有必然性联系的推理，是基于 概念、按照规则进行的推理，是由一般到特殊的推理。 《数学课程标准》的若干思考 　　就数学而言，演绎推理是基于公理、定义和符 号，按照规定的法则进行命题证明或者公式推导。 克莱因说：逻辑可以是数学的标准和约定，但不是 它的本质。 　　　　就欧氏几何而言，在公理和公设的基础上：“已 知A求证B”，其中A和B都是确切的命题。演绎推 理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。 《数学课程标准》的若干思考 　　这与“数学双基教育”的目的是一致的。 　　基础知识（概念记忆与命题理解）扎实； 　　基本技能（证明技能与运算技能）熟练。 　　绵延千年的科举：基本功扎实、知识的记