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* 例题1：图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN， P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求： (1) 1—1，11—11，111—111截面的轴力，作轴力图 (2) 杆的最大正应力?max (3) B截面的位移及AD杆的变形 P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D R 解：求支座反力 R = -50KN P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D R (1) 1—1，11—11，111—111 截面的轴力，作轴力图。 P1 N1 -N1+P1=0 N1= 20KN （+） P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D R -N2+P1-P2=0 N2= -15KN （-） P2 P1 N2 P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D R N3-R=0 N3=R= - 50KN （-） R N3 P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D R N2=-15KN （-） N1=20KN （+） N3=- 50KN （-） 15 + - 20 50 N2=-15KN （-） N1=20KN （+） N3=- 50KN （-） (3) B截面的位移及AD杆的变形 P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D AB段： BC段： CD段： (3) B截面的位移及AD杆的变形 P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D 补充题2：圆轴如图示。已知d1=75mm，d2=110mm。材料 的许用剪应力[?]=40MPa，轴的许用单位扭转角 =0. 8°/m，剪切弹性模量G=80GPa。 试校核该轴的扭转强度和刚度。 d2 d1 A B C 8KN.m 5KN.m 3KN.m d2 d1 A B C 8KN.m 5KN.m 3KN.m 解：画扭矩图 + 8KN.m 3KN.m d2 d1 A B C 8KN.m 5KN.m 3KN.m + 8KN.m 3KN.m d2 d1 A B C 8KN.m 5KN.m 3KN.m + 8KN.m 3KN.m 补充题：图示等直杆，已知直径d=40mm，a=400mm， 材料的弹性模量G=80GPa， DB=1°。试求： AD杆的最大剪应力； 扭转角 CA。 a a 2a m 2m 3m A B C D 解：画扭矩图 a a 2a m 2m 3m A B C D + m 2m 3m 计算外力偶矩m ?DB= ?CB+ ?DC=10 m=292KN.m (1) AD杆的最大剪应力 Tmax= 3m a a 2a m 2m 3m A B C D + m 2m 3m (2) 扭转角? CA ? CA= ?BA+ ?CB 补充题3： 例题4 图示立柱CD为外径 D=100mm ，内径d=80mm 的 钢管，高 h=3.5m, 设计要求的强度安全系数 稳定安全系数 。试求容许荷载 的值。 P 解：1）由平衡条件可得 2）按强度条件确定 [P] P 3）按稳定条件确定[P] 立柱属大柔度杆用欧拉公式计算 P 稳定条件 P *