根轨迹ppt课件.pptVIP

第四章 根轨迹法 4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 根轨迹绘制的基本规则 4.3 广义根轨迹 4.4 线性系统性能的根轨迹分析法 例4-1 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为  试分析该系统的特征方程的根随系统参数 的变化在s平面上全部可能的分布情况。 解 系统的闭环传递函数 系统的特征方程为 特征方程的根是 设 的变化范围是〔0, ∞）﹚， 当 时, （正好是开环极点）; 当 时， 与 为不相等的两个负实根； 当 时， 为等实根； 当1/2 ∞时， 为一对共轭复根，其实部恒等于-1，虚部随 值的增加而增加； 当 →∞时， 、 的实部都等于-1，是常数，虚部趋向无穷远处 。 图4-1 例4-1的根轨迹 当系统参数 为某一确定的值时，闭环系统特征方程的根在s平面上变化的位置便可确定，由此可进一步分析系统的性能。 值的变化对闭环系统特征方程的影响可在根轨迹上直观地看到，因此系统参数对系统性能的影响也一目了然。所以用根轨迹图来分析自动控制系统是十分方便的。上例中，根轨迹图是用解析法作出的，这对于二阶系统并非难事，但对于高阶系统，求解特征方程的根就比较困难了。 如果要研究系统参数的变化对闭环系统特征方程根的影响，就需要大量反复的计算。 1948年伊万斯（W·R·EVANS）解决了这个问题，提出了根轨迹法。该方法不需要求解闭环系统的特征方程，只需依据开环传递函数便可会绘制系统的根轨迹图。 图4-2 控制系统 三、开环零、极点与闭环零、极点之间的关系 问题：闭环系统的根轨迹只是闭环极点的全局情况，但是闭环零点和闭环根增益的全局情况如何呢？如何从根轨迹图得到完整的闭环系统传递函数呢？ 通常系统的开环零、极点是已知的，因此建立开环零、极点与闭环零、极点之间的关系，有助于闭环系统根轨迹的绘制和得到闭环系统的完整信息。设控制系统如图4-2所示，其闭环传递函数为 通常，前向通路传递函数G(s)和反馈通路传递函数H(s)可分别表示 式中 为前向通路增益， 为前向通路根轨迹增益； 为反馈通路增益， 为反馈通路根轨迹增益。 系统的开环传递函数为 为系统的开环增益， 为开环系统的根轨迹增益； 为开环系统的零点数， 为开环系统的极点数。 将式（4-2）至（4-4）代入（4-1）可得闭环传递函数为