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* 椭圆及其标准方程 主讲：魏祥 08数学与应用数学二班 椭圆及其标准方程 教材 分析 教学 方法 教学 评价 教学 目标 教学 程序 （1）从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础； （2）从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础； （3）无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用。 教材的地位与作用 教材 分析 教学重点： 椭圆定义极其标准方程 教学难点： 椭圆标准方程的推导 教学重难点 教材 分析 1．知识与技能目标： （1）掌握椭圆定义和标准方程. （2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题. 2．过程与方法目标： （1）亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程,掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想; （2）学会用运动变化的观点研究问题,提高运用坐标法解决几何问题的能力. 教学 目标 3．情感态度与价值观目标： （1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣. （2）培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神. 教学 目标 教学 方法 学情分析 学生思维活跃，有相应知识基础，但 在探究问题的能力、合作交流的意识方 面发展不够均衡，尚有待加强。 教学方法：互动式讨论 探索式究 反馈式评价 启发式小结 教学手段： 借助多媒体（几何画板、幻灯片等）辅助教学 教学 方法 符合教学原则，能充分调动学生的主动性和积极性，同时有利于学生对知识进行主动建构，有利于突出重点、突破难点 教法分析 创设情境 探索求知 知识运用 小结作业 教学 程序 创设情境 教学 程序 通过有关椭圆的实 物和图片，让学生从感 性上认识椭圆. 探索求知 演示1 教学 程序 通过以下问题引入课题： 多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象 探索求知 椭圆定义： 平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于= 2c）的点的轨迹叫做椭圆。 教学 程序 通过以上问题的探讨， 让学生独立画出椭圆图形 我们给出椭圆定义: 通过学生画图，教师动画演示，深刻的理解椭圆定义条件，突破了重点 探索求知 演示2 教学 程序 设问：为什么要|MF1|+|MF2||F1F2| ？ 如果|MF1|+|MF2|=|F1F2|、 |MF1|+|MF2||F1F2|将会怎样？ 以问题为载体，激发学生的求知欲，让学生自由讨论，最后由学生完善椭圆定义中常数的范围 探索求知 推导方程： 建系 设点 列式 化简 教学 程序 探索求知 , 教学 程序 情形一：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系 此种情况下所得椭圆方程为： ， 探索求知 教学 程序 情形二：以F1、F2所在的直线为y轴，F1、F2的中点为原点建立直角坐标系 此种情况下所得椭圆方程为： 让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生更多的思考问题的时间和空间，变被动 为主动 教学 程序 探索求知 1.化简含有根式的式子时， 我们通常有什么方法？ 2.对于化简中出现的式子 ， 我们是直接平方好呢，还是整 理后再平方？ 通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点，深化了学生的探索活动，允许和鼓励学生提问 教学 程序 例1.用定义判断下列动点的轨迹 是否为椭圆. (1)平面内，到的距离之和为6的 点的轨迹.（是） (2)平面内，到的距离之和为4的 点的轨迹.（不是） (3)平面内，到的距离之和为3的 点的轨迹.（不是） 知识运用 知识运用 教学 程序 例2.方程表示焦点在轴上的椭圆， 则的取值范围为： 例3.已知椭圆方程为， 则两焦点坐标为： 通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识 教学 程序 小结作业 小结 一、一个定义 二、两类方程 三、三个常数 归纳小结，突出重点，巩固新知，形成知识网络 *