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汽车保险的分类费率模型 孟生旺 中国人民大学统计学院 Email:mengshw@ 主要内容 历史与现状 索赔频率模型 索赔金额模型 纯保费因子 小结 分类费率模型的历史与现状 单项分析（one-way analysis） 线性回归模型 最小偏差模型 广义线性模型 指数分布族假设下的广义线性模型 任意分布下的广义线性模型 索赔频率数据的几个特点 非负，离散 过离散 零膨胀 相关 索赔频率的过离散 过离散的原因：非同质 泊松：方差=均值 混合泊松：方差均值 负二项 泊松-逆高斯 泊松-对数正态 广义泊松 索赔频率的零膨胀 产生零膨胀的原因 免赔额，BMS 零膨胀回归模型 泊松 混合泊松 多年期数据 多年期数据：相关 多层统计分析模型（multi-level models） 索赔频率模型的案例 马来西亚的案例 中国的案例 索赔频率因子的解释 费率因子之间的相互作用 与索赔金额联系，如： 省内行驶的车辆，索赔频率是国内行驶车辆的39%，但其平均索赔金额是国内行驶车辆的2倍多。 省内行驶车辆的纯保费大约为国内行驶车辆的95%。 索赔金额模型 假设： 正态分布 伽马分布 逆高斯分布 对数正态分布 常用： 伽马回归 逆高斯回归 注意事项：限额 如何选定纯保费因子？ 基处限额（如10万） 计算限额因子： 10万限额（基础限额）：401 5万限额：290，降低为72% 20万限额：578，提高44% 关于数据处理的几个问题 数据的年度：索赔频率和索赔金额 不足1年的保单 有索赔，但无赔付 限额数据 批单 小结 索赔频率：负二项回归 索赔金额：伽马回归，逆高斯回归 进一步改善： 多年期数据，多层模型 谢谢！ * * * * * * * 823.6 820.1 818.8 819 819.2 852.3 BIC 768.4 768.4 766.9 767.2 767.4 804 AIC -0.5059 -0.5093 -0.5088 -0.509 -0.5084 -0.5008 D区 -0.4237 -0.4269 -0.4273 -0.4275 -0.4281 -0.4247 C区 -0.1682 -0.1434 -0.1574 -0.158 -0.1567 -0.2173 B区 0 0 0 0 0 0 A区 -0.806 -0.808 -0.7957 -0.7952 -0.8092 -0.8398 进口, ≥6年 -0.7585 -0.7686 -0.7487 -0.7492 -0.7631 -0.7658 进口, 4-5年 -0.6908 -0.7062 -0.6814 -0.682 -0.6932 -0.6773 进口, 2-3年 -0.6087 -0.6265 -0.6052 -0.6055 -0.6174 -0.5867 进口, 0-1年 -1.0411 -1.0476 -1.0292 -1.0297 -1.0442 -1.0633 国产, ≥6年 -0.8505 -0.8852 -0.8531 -0.8532 -0.869 -0.8176 国产, 4-5年 -0.4945 -0.5163 -0.4908 -0.4911 -0.5066 -0.48 国产, 2-3年 0 0 0 0 0 0 国产, 0-1年 -5.9331 -6.0584 -6.0267 -6.0556 -6.054 -6.0441 商用 0 0 0 0 0 0 个人 -0.536 -0.5489 -0.5446 -0.5444 -0.541 -0.5051 女性 0 0 0 0 0 0 男性 -0.7217 -0.7362 -0.7283 -0.7306 -0.7274 -0.6758 非综合险 0 0 0 0 0 0 综合险 -0.7822 -2.3483 -2.3680 -2.3676 -2.3573 -2.3677 截距 混合负二项 广义泊松 泊松-对数正态 泊松-逆高斯 负二项 泊松 分类变量 及其水平　 马来西亚的案例 中国的案例：三者险索赔次数 1587 13 c2 3 4 自由度 1 4 6 5 7 5 2 36 46 4 46 242 263 3 986 1662 1550 2 14102 11994 12087 1 100824 102019 102003 0 泊松分布的拟合值 负二项分布的拟合值 观察值 索赔次数 1.00 . 0 0 六座以下客车 0.95 0.0284 0.0216 -0.0474 六座至二十座以下客车 0.67 .0001 0.0806 -0.4039 二十及二十座以上客车 0.15 0.0011 0.5877 -1.9197 挂车 1.18 0.0330 0.0789 0.1682 特种车 0.83 .