2012年上海市长宁数学二模试卷.docVIP

2012年长宁区高三数学质量检测试卷 一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，一律得零分已知向量，若向量与垂直，则等于= 3、不等式的解集为 4、（理）已知球的表面积为20，则该球的体积为 ___ . （文）函数的反函数为，则 5、（理）函数的反函数为，则 （文）设复数是实系数一元二次方程的一个虚数根，则 6、（理）圆的极坐标方程为，则该圆的半径为________．中，，公差不为零，且恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于__________. 7、（理）二项式的展开式中的系数为，则实数等于___ . （文）设定义域为R的函数则函数的零点为___ . 8、（理）在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于 ___ ． （文）已知实数满足约束条件则的最大值等于___ ． 9、（理）如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内 切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= ． （文）二项式的展开式中的系数为，则实数等于___ . 10、（理）已知关于的实系数一元二次方程有实数根，则的最小值为___ . （文）如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= ． 11、（理）对于定义在R上的函数，有下述命题： ①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称 ②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 ③若对，有的周期为④函数的图象关于直线对称. 其中正确命题是满足，且时，，则方程根的个数是___ . 12、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ___ . 13、（理）设定义域为R的函数 若关于x的函数的零点的个数为___ ． （文）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 .如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.二、选择题：（本大题20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，一律得零分。 ，则“”是“”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16、如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) A． B． C． D． 17、（理）已知向量,，,则与夹角的最小值和最大值依次是（ A. B. C. D. （文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足，则科网等于 ( ) A. B. C. D. 18、（理）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随变化而变化 （文）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，是它们的一个交点， 则的形状是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 三、解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 19、（本题满分12分） （理）小明购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为2％，如果每注奖的奖金为300元，那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元？ （文）在中，角所对的边分别是，若，，求的面积． 20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为形，PA平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。 求异面