理论力学1A全本课件4章平面任意力系.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * （c）当 与MO不平行也不垂直，成任意角度q 时 将力偶矩矢MO沿着与力 平行和垂直的两个方向分解为M1和M2。再将力 和矩为M2的力偶合成为作用线过 点的一个力 ，其力矢等于力系的主矢 ，其作用线到简化中心O的距离 。然后再将力偶矩矢M1平移到 点，从而最后合成为一个力螺旋，如图所示。 * 空间力系的合力矩定理： 由于合力FR对于简化中心O之矩等于力系对于点O的主矩，即 。而主矩又等于原力系中各力对简化中心O之矩的矢量和，即 ，因此有： 即空间任意力系的合力对于任一轴之矩等于力系中各力对于同一轴之矩的代数和。 即当空间任意力系可以合成为一个合力时，其合力对于任一点的矩等于力系中各力对于同一点之矩的矢量和。此为空间任意力系的合力矩定理。 * 一、空间任意力系的平衡充要条件是： 所以空间任意力系的平衡方程为： § 4.6 空间任意力系的平衡 还有四矩式，五矩式和六矩式 同时各有相应的限制条件。 二、空间平行力系的平衡方程，设各力线都 // z 轴。 第一、二和第六式 自动满足 [例4-5] 已知:已知起重机，AD=DB =1m，CD=1.5m，CM=1m。机身与平衡锤重G=100kN，其作用线在平面LMN内，到机身轴线MN的距离为0.5m，起重量G1=30kN 求：当平面LMN平行于AB时，地面对三个轮子的约束力。 * * (2) 受力分析 作用于起重机上的力有重力G、G1和地面对三个轮子的铅垂约束力FA、FB、FC，这些力构成空间平行力系。 (3)建立坐标系Mxyz如图，列平衡方程并求解 解得 , , , 解：(1)研究对象 取起重机整体为研究对象。 [例4-6] 已知:水平传动轴作匀速转动，皮带轮I、II的半径分别为r1=300mm，r2=150mm。皮带拉力都在垂直于y轴的平面内，且FT1和FT2沿水平方向，FT3和FT4与铅垂线的夹角 。已知FT1 = 2 FT2 = 2kN，FT3= 2FT4，a =0.5m 。 求：皮带的拉力FT3、FT4以及轴承A、B处的约束力。 * * (2) 受力分析 假设约束力方向与坐标轴正向一致，其受力如图所示。 (3) 列平衡方程并求解 解得 负值说明其实际方向与假设方向相反。 , , 解：(1) 取传动轴和两个皮带轮组成的系统为研究对象。 * 解题技巧： ①用取矩轴代替投影轴，解题常常方便 ②投影轴尽量选在与未知力垂直，力矩轴选在与未知 力平行或相交 ③一般采用从整体到局部的研究方法。 注意问题： ①力偶在投影轴中不出现（即在投影方程中不出现） ②空间力偶是矢量，平面力偶是代数量。 ③求物体重心问题常用组合法。 对于均质物体，重心、中心、形心为同一点。 * 将物体视为由无数质点组成的，则重力便近似构成一空间平行汇交力系，这个力系合力的大小就是物体的重量。重力的合力作用线总是通过物体中一个确定的点，这个点称为物体的重心。重心的位置在工程中有重要意义。工程中常常需要确定物体重心的位置。 §4-7 重心和形心 4.7.1 物体重心的坐标公式 设重心C的坐标为（xC，yC，zC），应用合力矩定理，分别对坐标轴轴取矩，得 * 由以上三式可得物体重心坐标公式 物体形心的坐标公式 如果物体是均质的，其单位体积的重量为 ，各 微小部分的体积为 ，整个物体的体积 ，则： 代入上式，得 ， 由此可见，均质物体的重心位置与物 体的重量无关，而只取决于物体的几 何形状，这时物体的重心就是物体几 何形状的中心—形心。 * 4.7.2 物体重(形)心的求法 解：取坐标系 如图所示。将 图形用虚线分 割成两个矩形 分别以C1和C2 表示这两个矩形的形心， A1和A2表示其面积，则它 们的面积和形心坐标分别为 1、组合法 求：图示L形截面的形心位置。 * 代入公式，得： 负面积法：本例中的L截面也可看