解三角形教案.pptVIP

解三角形 知识点梳理 4.三角形中的常见结论 一、正余弦定理推论的应用 二、三角形解的个数的确定 三、求三角形基本量 求三角形的边 四、判断三角形形状 已知角的三角函数的关系 五、解三角形中的交汇问题 (2)基本思路： (2)方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，如B点的方位角为α（如下图①） (3)方向角 ①正南方向：从原点O出发的经过目标射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上.依次可类推正北方向、正东方向和正西方向. ②东南方向：指经过目标的涉嫌是正东和正南的夹角平分线（如图②）. ③北偏东α：从正北向正东方向旋转α角度（图③） ④南偏西β：从正南向正西方向旋转β角度（图④） 测量长度 例16：某观测站C在城A的南偏西20度的方向 （如图），由城出发的一条公路，走向是南偏东40度，在C处测得公路上B处有一人距C为31公里，正沿公路想A城走去，走了20公里后到达D处，此时CD间的距离为21公里，问这个人还要走多少公里才能到达A城？ 测量高度 例17：地平面上一旗杆OP,为测得它的高度h,在地平面上取一基线AB，AB=200m，在A处测得P点的仰角为30度，在B处测得P点的仰角是45度，又测得角AOB是60度，求旗杆的高h(精确到0.1m). 测量角度 例18：如右图，当甲船位于A处时获悉，在其整栋方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30度，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1度） 总结：根据已知条件，适当选取适用的定理，进行边角互化结合三角变换找出三边之间的关系或者是找出内角之间的关系来判断形状。 在知识交汇处命题是高考考查的热点，体现了多考一点“想”，少考一点“算”的理念，所以挖掘知识内的交汇是学习中的重点。解三角形与其它知识的交汇体现与向量、三角函数、三角变换、数列、、解析几何、立体几何等几个方面知识的结合。 点评：此题结合向量、三角变换的知识同时运用余弦定理和三角形面积。三角变换和向量与解三角形的结合是高考的重点，同时考察学生多方面的知识。 点评：此题是比较简单的求解直角三角形，在解析几何中的焦点三角形有时是斜三角形常常用到解三角形的知识。 B A C D 点评：此题运用三角形面积公式推出了角平分线定理。在立体几何中也经常用到解三角形，立体几何中一般都是求三角形的基本量，这里不再给出例题。 六、解三角形在生活中的应用 1.解三角形在生活中应用非常广泛,如测量、航海、物理 几何等方面都要用到解三角形的知识.这些实际问题基本上分成测量长度、高度、角度三种类型.解三角形应用题得一般步骤及基本思路. (1)一般步骤： ①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； ②建模：根据已知条件与求解目标，把一直亮与求解量尽量集中在有关的三角形总，建立一个解三角形的数学模型； ③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解； 实际问题 数学模型 数学模型的解 实际问题的解 抽象概括 示意图 演算 推理 还原说明 2.实际问题中的有关术语、名称 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的较重，视线在水平线上方的角角仰角，在水平线下方的角俯角（如下图）. 铅垂线 视线 视线 水平线 仰角 俯角 ④检验：检验上述所求的结果是否具有实际意义从而得出实际问题的解. 西 东 北 南 图① 西 东 北 南 图④ 东南方向 西 东 北 南 图② 西 东 北 南 图③ C B A D 解：设这个人还要走x公里才能到达A 实际问题 数学模型 抽象概括 B A P O h 解：将实际问题转化成数学模型问题就归结为: 解：先将问题转化为数学模型 A B C * * * * 1.正弦定理 正弦定理的变形： 2.余弦定理 余弦定理的变形： 3.三角形面积公式 (2)在三角形中大边对大角，大角对大边. (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 (4)有关三角形内角的三角函数式