浅析高考中三角问题.doc

浅析高考中的三角问题 　　三角函数是高考中的重点热点之一，选择、填空、解答题都有所体现，约有20分左右，难度属于中低档，也是学生得分的主要途径。在高考中，常考察的内容有三角函数的恒等变换、图像、性质，现在就各题型略做总结分析 考点1、化简求值：主要应用三角中的诱导公式，和与差，倍角公式等进行化简; 例1、（2016年全国II高考）若，则sin2α（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】，故选D 例2、（2016年全国III高考）若tanα= ，则cos2α+2sin2α=（） （A） （B） （C） 1 （D） 【解析】，故选A 考点2、求最值：这是三角函数中最重要的内容之一，主要是利用正余弦函数的有界性求最值; 例3、（2016年北京高考） 在?ABC中，. （1）求∠B的大小; （2）求 的最大值. 【解析】⑴ ∵ ∴ ∴ ∴∠B= ⑵∵A+B+C= π∴A+C= ∴ ∵A+C= ∴A∈（0，） ∴A+∈（，π） ∴sin（A+）最大值为1 例4、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 【解析】（Ⅰ）由得， 所以2sinC=sinB+sinC，由正弦定理，得a+b=2c. （Ⅱ）由.所以cosC的最小值为. 考点3、三角函数的图像：三角函数从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所考察的问题之一; 例5、（2016年全国III高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移 个单位长度得到 【解析】 例6、（2016年浙江高考）函数y=sinx2的图象是（ ） 【解析】D首先能判断出函数是偶函数，排除A、C，然后取得 考点4、三角函数的性质 例7、（2016年山东高考）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x ?Csin x）的最小正周期是（ ） （A） （B）π （C） （D）2π 【解析】化简后，故选B 例8、（2016年天津高考）已知函数f（x）=4tanxsin（）cos（）-. （Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期; （Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性. 解析：（Ⅰ）解：f（x）的定义域为{x|x≠+kπ，k∈Z}. f（x）=4tanxcosxcos（x-）-=4sinxcos（x-）- =4sinx（cosx+sinx）-=2sinxcosx+2sin2x- =sin2x+（1-cos2x）-=sin2x-cos2x=2sin（2x）- 所以，f（x）的最小正周期T==π. （Ⅱ）解：令函数的单调递增区间是 由，得 设，易知. 所以， 当时， 在区间上单调递增， 在区间上单调递减 考点5、求三角函数解析式 例10、（2016年全国II卷高考）函数的部分图像如图所示，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】∴ω=2再由五点法，，k∈Z，故选A 考点7、解三角形 例11、（2016年全国II高考）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=. 【解析】∴sinB=sin[π-（A+C）]=sinAcosC+cosAsinC= 由正弦定理可得： 例12、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C; （II）若的面积为，求的周长. 【解析】（1）2cosC（acosB+bcosA）=c 由正弦定理得： 2cosC（sinAcosB+sinB?cosA）=sinC 2cosCsin（A+B）=sinC ∵A+B+C=π，A、B、C∈（0，π） ∴sin（A+B）=sinCgt;0 ∴2cosC=1， ∵C∈（0，π） ∴C= （2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC ∴ab=6 ∴（a+b）2-18=7 a+b=5 ∴周长为 在复习三角函数的时候应加强对两角和与差的正弦、余弦公式，倍角公式，三角函数的图形，性质以及正、余弦定理的应用，多练习，题的难度不宜过大，注意做题的效率，特别要对每类题型的技巧方法加以归类总结，习惯用图形来解决关于三角函数的性质的题。