xin2.1.2离散型随机变量的分布列.ppt

* 2.1.2 离散型随机变量的分布列 第1课时 1.离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1，x2，…，xi，…， ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ= xi)=pi，则称表 pn … p2 p1 p xn … x2 x1 ξ 为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列 ⑴ ⑵ 2.离散型随机变量分布列的性质 练习：随机变量ξ的分布列为 （1）求常数a； （2）求P(1ξ4). 0.3 a/5 a2 a/10 0.16 p 3 2 1 0 -1 ξ 例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令X=1表示“针尖向上”，X=0表示“针尖向下”。如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列. 解：根据离散型随机变量的分布列的性质，知“针尖向下”的概率(1-p).于是随机变量X的分布列为： p 1-p p 1 0 X 例题选讲 1、两点分布： 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，又称X服从0-1分布.并称p=P(X=1)为成功概率。 p 1-p p 1 0 X 两点分布列 三、两种离散型随机变量的分布列 例题选讲 例2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率. 3.求离散型随机变量的分布列的步骤： （2）求出各取值的概率 （3）列成表格。 （1）确定随机变量ξ的所有可能的取值为xi(i=1，2，…，n) 三、两种离散型随机变量的分布列 2、超几何分布： 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X=k}发生的概率为： k＝0，1，2，…，m，其中m =min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*. … p m … 1 0 X 三、两种离散型随机变量的分布列 2、超几何分布： 称分布列 为超几何分布列. 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布. 例题选讲 例7、已知随机变量　的分布列如下： 2 P 3 1 0 -1 -2 分别求出随机变量（1） （2） 的分布列. 1、设随机变量　的分布列为 1 0 -1 则q=（ 　　） A、1 B、 C、 D、 2、设随机变量　只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则　　　　　　　　，若　　　　　 ，则实 数x的取值范围是　　　　　． D 课堂练习 练习二： 1、在100件产品中有8件次品，现从中任取10件，用X表示10件产品中所含的次品件数，下列概率中等于 的是( ) A、P(X=3) B、P(X≤3) C、P(X=7) D、P(X≤7) A 2、在含有3件次品的5件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的概率是 . 3、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率. 解：设抽出A的个数为X,则X服从超几何分布,其中 于是由超几何分布模型得抽出至少3张A的概率为 N=52，M=4，n=5 P(X≥3) =P(X=3) + P(X=4) = + ≈0.00175 4、袋中有4个红球，3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得2分取到一个黑球得1分. (1) 求得分X的分布列； (2) 求得分X大于6的概率. 分析: 取出4个球的结果可能为 1红3黑， 2红2黑， 3红1黑， 4红 从而对应X取值为5，6，7，8 课后练习 1、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列． *