2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)考试大纲.doc

2013年全国硕士研究生入学统一考试(一)考试大纲 (2013年版) （一）题分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 高等教学　约60％ 线性代数　约20% 概率论与数理统计 约20％ （三）题型比例 填空题与选择题　约40％ 解答题(包括证明题)　约60% 考试内容 函数的概念及表示法　函数的有界性(有界和收敛的关系 存在正数M使f(x)M恒成立则有界，不存在M则无界，注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶性的前提是定义域关于原点对称)　复合函数(两个函数的定义域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调，则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x对称)、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立() 数列极限(转化为函数极限 单调有界 定积分 夹逼定理)与函数极限(四则变换 无穷小代换 积分中值定理 洛必塔法则 泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性)　函数的左极限与右极限(注意正负号)　无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念及其关系　无穷小的性质(和性质 积性质)及无穷小的比较(求导定阶)　极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下)　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　 : 函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)　函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型 第二型(无定义)：无穷型，振荡型)　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质(零点定理 介值定理) 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4.　5.　 6．掌握极限的性质及四则运算法则 7．?掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．?理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9．?理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．?了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念(点可导与域可导的关系)　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数(数学归纳法 赖布妮子公式法) 一阶微分形式的不变性　微分中值定理(闭区间连续开区间可导 ζ不是常数)　洛必达（L’Hospital）法则(注意使用条件 洛必塔求解不存在时，原极限可能存在)　函数单调性的判别(利用导数) 函数的极值(极值的判定：定义 一阶去心邻域可导且左右邻域导数异号 二阶可导且该点一阶导为零)　函数图形的凹凸性(证明)、拐点及渐近线(求解步骤：垂直 水平 斜)　函数图形的描绘　函数最大值和最小值　弧微分　曲率的概念(有绝对值 注意参数方程公式)　曲率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分(后面要加上dx)． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数(典型函数的展开)，了解并会用柯西中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．(洛必达法则受阻时：拆项 积分中值 中值定理) 7．?理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法(一阶导定点 二阶导定性)，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．? 9．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念(被积函数的要求 连续只是原函数存在的充分条件)　不定积分的基本性质(线性 和差 与求导互逆)　基本积分公式　定积分的概念(求极限的应用)和基本性质(注意上下限的位置 线性 分区间 上限大于下限时比大小 估值定理)　定积分中值定理　用定积分表达和计算质心Newton-Leibniz）公式　不定积分和定积分的换元积分法(换元要彻底，不要忘了dx 定积分换元要注意上下限也要换)与分部积分法　有理函数、三角函数的