2013年南京市玄武区数学一模试卷及答案.doc

玄武区2013年 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1A．A．a3a3＝a6a6÷a3＝aC．(a2)3＝aa2·a3＝aABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是 A．AC＝ACAB∥BC C．AA⊥MN D．BO＝By＝x2＋2x－5 A． B． C．C种包装的大米 D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ＋＝ ▲ ． 8．如图，a∥b，∠1＝0°，∠2＝ °． 60°，其较短的对角线长为 ▲ cm． 12．根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝y＝；②y＝3x－3；③y＝x2＋3x＋3；④y＝－(x－3)2＋3． 14．若有一列数依次为：，，，， ……，则第n个数可以表示为 ▲ ． 15．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 ▲ ． 16．如图，在⊙O中，和度数分别为36°和108°，三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分）先化简，再求值：(－)÷x2－x＝0的根． 19．（8分）3月的南京，“春如四季”．如图所示为3月22日至27日间，我市每日最高气温与最低气温的变化情况． （1）最低气温的中位数是 ▲ ℃；3月24日的温差是 ▲ ℃； （2）分别求出3月22日至27日间的最高气温与最低气温的平均数； （3）数据更稳定的是最高气温还是最低气温？说说你的理由． 20．（7分）河西某滨江主题公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率． 21．（8分）如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB＝6A的横坐标为2，反比例函数y＝的图像经过点A、C． （1） 23．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长1，ABC的个顶点都在格点上，ABC绕着点O顺时针旋转90°（1）画出ABC旋转后的ABC； 求点C旋转过程中所经过的路径长B到线段AC的距离为 ▲ ． 24．（7分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求出发后第一小时内的行驶速度． 25．（10分）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠＝0°，CA＝1，P2，P3…P8，使得∠P1CA＝0°，∠P2CA＝0°，∠P3CA＝0°，…∠P8CA＝0°． （1）求P3A的长（结果保留根号）； （2）求P5A的长（结果精确到1 cm，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.7）； （3）小明1，P2，P3…P8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45°的直角三角，会？ 26．（9分）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，函数y＝3x＋1，y＝3(x＋1)＋1＝3x＋y＝3x＋12＋60x，求该函数的平均变化率； （2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现； （3）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋cDE＝EF，△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由． 27．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．现有一点D， 使得∠CDB＝∠CAB，DB＝CB． （1）请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）； （2）连接CD，与AB交于点E，求∠BEC的度数； （3）以A为圆心AB长为半径作⊙A，点O在直线BC上运动，且以O为圆心r为半径的⊙O与⊙A相切2次以上，请直接写出r应满足的条件．  玄武区2013年中考第一次模拟 数学一、选择题每小题2分，共12分 1 2 3 4 5 6 答案 A D C B D A 二、填空题每小题2分，共20分） 8．60 9．5.03×108 10．两个锐角互余的三角形是直角三角形 11．13． 15．6 16．R 三、解答题本大题共1小题，共88分） －－－(－)÷·