《离散数学》第3章集合.ppt

16、 17、 18、 19、 20、 “ ”的交换律 “ ”的结合律 故 例5、证明： (第14条) 证明： 对任意 ， 证明： 例6、证明 。 例7、化简 所以原式化简为 解： 因为 ， 所以 ， 又因为 所以 ， 又 最后，原式化简为 。 例8、设 为假的各有哪些？ （1） （2） （3） 的子集，以下命题中为真， 均为 真命题 假命题 真命题 一、笛卡儿积。 1、有序对，记 。 特点： (1) ， 时， (2) 。 有序 。 ，记 元组 第四节 序偶与笛卡儿积 2、有序 元组 是一个有序对，其中第一个元素是一个有序元组，一个有序 元组记作 即 2、笛卡儿积。 定义： 集合 。 的笛卡儿积，记作 和 例1、 ， 求 。 ， ， ， ， 解： 当且仅当 例2、设 。 ，求 解： (2) 笛卡儿积是集合，有关集合的运算都适合。 (3) 一般， 。 注意： (1) 若 则 元集， 是 元集， 是 元集。 为 3、 笛卡儿积。 阶 特别，当 记为 时， 。 如 ， 例3 设 试求： （1） ； （2） ； （3） 。 解： （1） （2） } （3） 笛卡儿积运算具有以下性质： 1．若 中有一个空集，则它们的笛卡儿积是空集，即 2．当 且 都不是空集时，有 3．当 都不是空集时，有 4．笛卡儿积运算对 或 运算满足分配律，即 (1) (2) (3) (4) 例4、证明： 证明： 对任意 ， 故 。 一、集合的基本概念。 1、基本概念。 元素和集合的属于关系；有限集和无限集； 子集和真子集；集合的相等；空集和全集； 幂集。 2、应用。 (1) 用集合的两种表示法表示集合。 (2) 求给定集合的幂集。 第三章 小结与例题 二、集合的基本运算与性质。 1、基本概念。 交集，并集，差集，补集，对称差集； 文氏图；基本运算律。 2、应用。 (1) 用文氏图表示集合间的相互关系和运算。 (2) 运用基本运算律进行证明，化简等。 三 序偶与笛卡儿积 表示计算机科学系学生的集合， 表示二年级大学生的集合， 表示数学系学生的集合， 表示选修离散数学的学生的集合， 表示爱好文学的学生的集合， 表示爱好体育运动的学生的集合， 用集合交集，并集和包含关系表示： (1) 所有计算机科学系二年级的学生都选修离散数学， 解： 例1、设 表示一年级大学生的集合， * * 现代数学中，每个对象(如数，函数等)本质上都是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个分支，本质上都是在研究某一种对象集合的性质。集合论的特点是研究对象的广泛性，它也是计算机科学与工程的基础理论和表达工具，而且在程序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操作系统等都有重要应用。 集合论是研究集合一般性质的数学分支，它的 创始人是康托尔( ，1845－1918)。在 集合论简介 内容： 集合，元素，子集，幂集等。 重点： (1) 掌握集合的概念及两种表示法， (3) 掌握子集及两集合相等的概念， (4) 掌握幂集的概念及求法。 (2) 常见的集合 和特殊集合 ， 第三章 集合 第一节 集合的基本概念 一、集合的概念。 1、集合——一些确定的对象的整体。 集合用大写的字母标记 其中的对象称元素，用小写字母标记 表示集合 含有元素 注意： (1) 或 (2) 集合中的元素均不相同 表示同一个集合。 (3) 集合的元素可以是任何类型的事物， 一个集合也可以作为另一个集合的元素。 例如： 2、集合的表示法。 (1) 列举法(将元素一一列出) 例如： (2) 描述法(用谓词概括元素的属性) 例如： 一般，用描述法表示集合 3、常见的一些集合。 4、集合间的关系。 (1) 的子集，记 为 为 的真子集，记 5、特殊的集合。 空集 (2) 对任意集合 有 (3) 两集合 相等，记作 全集 ) (或 ( 为任一集合) 例1、选择适当的谓词表示下列集合。 (1) 小于5的非负整数集 (2) 奇整数集合 (3) 10的整倍数集合， (4) 例2、确定下面命题的真值： (1) 真值 真值 (2) (3) 真值 (4) 真值 (5) 真值 (6) 真值 (7) 真值 (8) 真值 例3、 有可能 ， 且 为集合，若 吗？ 吗，有可能 解：两种情形都有可能。