2013年金版高考数学第一章第二节函数的概念及其表示法优化训练(文)北师大版必修1.doc

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}， 则A∩B为(　　) A．　　　　　　　　B．{1} C．或{2} D．或{1} 【解析】　由已知x2＝1或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1A，则A∩B＝. 故A∩B＝或{1}． 【答案】　D 2．下列四组函数中，表示同一函数的是(　　) A．y＝x－1与y＝ B．y＝与y＝ C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝lg x－2与y＝lg 【解析】　∵y＝x－1与y＝＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝(x≥1)与y＝(x＞1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lg x(x＞0)与y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数， 而y＝lg x－2(x＞0)与y＝lg＝lg x－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数． 【答案】　D 3．已知函数f(x)＝，那么f的值为(　　) A．9 B. C．－9 D．－ 【解析】　由于f＝f＝f(－2)＝3－2＝，故选B. 【答案】　B 4．(2009年安徽卷)设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是(　　) 5．已知f：x→－sin x是集合A(A?[0,2π])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【解析】　A?[0,2π]，由－sin x＝0得x＝0，π，2π；由－sin x＝得x＝，，∴A中最多有5个元素，故选B. 【答案】　B 6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是(　　) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的映射的是________． 【解析】　根据函数与映射的定义知④正确． 【答案】　④ 8．已知f＝－1，则f(x)＝________. 【解析】　设1＋＝t(t≠1)， 则x＝， ∴f(t)＝－1＝t－2(t≠1)． f(x)＝x－2(x≠1)． 【答案】　x－2(x≠1) 9．如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________． 三、解答题(共46分) 10．(15分)(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)； (2)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； (3)若f{f[f(x)]}＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式． 【解析】　(1)令t＝x－2，则x＝t＋2，t∈R， 由已知有：f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1， 故f(x)＝3x＋1. (2)∵f(1－cos x)＝sin2x＝1－cos2x， 令1－cos x＝t，cos x＝1－t， ∵－1≤cos x≤1， ∴0≤1－cos x≤2，∴0≤t≤2， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t(0≤t≤2)， 故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)． (3)设f(x)＝ax＋b，f[f(x)]＝a2x＋ab＋b， f{f[f(x)]}＝a(a2x＋ab＋b)＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b， ∴ 解得a＝3，b＝2. 则f(x)＝3x＋2，f[f(x)]＝3(3x＋2)＋2＝9x＋8. f{f[f(x)]}＝3(9x＋8)＋2＝27x＋26， ∴a＝3，b＝2，f(x)＝3x＋2为所求． 11．(15分)已知f(x)＝x2＋2x－3，用图象法表示函数g(x)＝. 【解析】　当f(x)≤0，即x2＋2x－3≤0，－3≤x≤1，g(x)＝0. 当f(x)＞0，即x＜－3或x＞1，g(x)＝f(x)＝(x＋1)2－4. ∴g(x)＝ 图象如下图所示． 12．(16分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ (2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式； (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出