2013年高考理科数学山东卷.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 选择题 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 (A) (B) (C) (D) 已知集合，则集合中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 （3） 已知函数为奇函数，且当时，则 （A） (B) 0 （C） 1 （D） 2 （4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 （A） （B） （C） （D） （5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为 （A） （B） （C）0 （D） （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C） （D） （7）给定两个命题若是q的必要而不充分条件，则p是的 （A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）函数的图象大致为 （9）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （A） （B） （C） （D） （10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A）243 （B）252 （C）261 （D）279 （11）抛物线C1： ()的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则= （A） （B） （C） （D） （12）设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为 （A）0 （B）1 （C） （D）3 填空题 （13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值 (14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得成立的概率为____. (15)已知向量与的夹角1200，且||=3，||=2，若，且，则实数的值为_____. （16）定义“正对数”： 现有四个命题： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中真命题有_____________。 解答题 （17）（本小题满分12分） 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求sin（A-B）的值。 （18）（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。 （Ⅰ）求证：AB//GH； （Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值 （19）（本小题满分12分） 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。 （1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率 （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望。 （20）（本小题满分12分） 设等差数列的前项和为，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和，且（为常数），令　（·）.求数列的前项和． （21）（本小题满分13分） 设函数…是自然对数的底数，）． (Ⅰ)求的单调区间、最大值； (Ⅱ)讨论关于的方程根的个数． （22）（本小题满分13分） 椭圆：（）的左、右焦点分别是，,离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为l. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接,,设的角平分线 交的长轴于点，，求的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点.设直线,的斜率分别为，，若，试证明为定值，并求出这个定值． 2013年山东高考数学试题参考答案（理科） 一、选择题： DCABB 　CADAB DB 二、填空题： （13）　 （14） 　（15）　　（16）①③④ （17）（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)结合已知条件， 由余弦定理，得， 解得：， (Ⅱ) 在△中，由易得， 结合（Ⅰ）由余