2013高中数学1-1第1课时数列的概念同步导学案北师大版必修5.doc

第一章　数　列 本章概述 ●课程目标 1.双基目标 （1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊的函数； （2）通过实例，理解等差数列、等比数列的概念； （3）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式.在公式的推导过程中，通过观察、实验、猜想、归纳、类比、抽象、概括等过程，经过反思、交流，培养学生观察、分析、探索、归纳的能力，体会由特殊到一般，由一般到特殊的思想方法； （4）体会等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系； （5）能在具体问题情境中，发现等差、等比数列模型，并能运用有关知识解决相应的问题. 2.情感目标 （1）通过本章学习提高观察、分析、归纳、猜想的能力. （2）“兴趣是最好的老师”，数列中的奥妙与趣味定会激发你去学习，去思考，去探索. （3）通过建立数列模型，以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生提出、分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础. ●重点难点 重点：等差数列与等比数列的通项公式. 前n项和公式及其应用，等差数列的性质及判定，等比数列的性质及应用. 难点：等差数列、等比数列的性质及应用. ●方法探究 1.结合实例，通过观察、分析、归纳、猜想，让学生经历数列概念、公式、性质的发现和推证过程，发现数列的递推公式，体会递推方法是给出数列和研究有关数列问题的重要方法. 2.借助类比、对比，体会数列是一种特殊的函数.经历类比函数研究数列，使用函数的思想方法解决数列问题，对比等差数列研究等比数列，对比一次函数、二次函数、指数函数研究等差数列、等比数列的过程 . 3.引导学生收集有关资料，经历发现等差（等比）关系，建立等差数列和等比数列的模型的过程，探索它们的概念、通项公式、前n项和公式及其性质，体会它们的广泛应用. 4.帮助学生不断发现、梳理和体验本章蕴含着的丰富的数学思想方法，设计适当的训练，进一步感受“观察、试验、归纳、猜想、证明”的方法和模型化思想，函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想，体验叠加、累乘、迭代、倒序相加、乘以公比错位相减等具体方法. 本章注意问题： （1）多结合实例，通过实例去理解数列的有关概念.数列与函数密切相关，多角度比较两者之间的异同，加深对两方面内容的理解.在解题或复习时，应自觉地运用函数的思想方法去思考和解决数列问题，特别是对等差数列或等比数列的问题.运用函数思想方法以及利用它所得到的许多结论，不仅可以深化对数列知识的理解，而且可使这类问题的解答更为快速、合理. （2）善于对比学习.学习等差数列后，再学等比数列时，可以把等差数列作为模型，从等差数列研究过的问题入手，再探求出等比数列的相应问题，两相对照，可以发现，在这两种数列的定义、一般形式、通项形式、中项及性质中，用了一些相类似的语句和公式形式，但内容却不相同，之所以有这样的区别，原因在于“差”与“比”不同.通过对比学习，加深了对两种特殊数列本质的理解，会收到事半功倍的效果. （3）要重视数学思想方法的指导作用.本章蕴含丰富的数学观点、数学思想和方法，学习时应给予充分注意，解题时多考虑与之相联系的数学思想方法. §1　数　列 第1课时　数列的概念 知能目标解读 1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念. 2.掌握并理解数列、数列通项公式、递推公式的概念，能区分项和项数，并能根据数列的前几项写出它的一个通项公式，能根据数列的递推公式写出数列的前几项. 3.了解数列的分类. 4.了解数列的表示方法：列表法、图像法、通项公式法、递推公式法. 重点难点点拨 重点：了解数列的概念和简单表示方法，体会数列是反映自然规律的数学模型. 难点：将数列作为一种函数去认识、了解. 学习方法指导 1.数列的定义 (1)数列与数集是不同的，有序性是数列的基本属性.两组完全相同的数，由于排列的顺序不一样，就构成了不同的数列.因此用记号{an}表示数列时，不能把{an}看成一个集合，这是因为：①数列{an}中的项是有序的，而集合中的元素是无序的；②数列{an}中的数是可以重复的，即数列{an}中可以有相等的项，如1,1,2,2,…，但集合中的元素是互异的；③数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数以外的其他事物. (2)数列中的项的表示通常用英文字母加右下角标来表示，如an.其中的右下角标n表示项的位置序号. (3){an}与an是不同的概念，{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…，而an仅表示数列的第n项. 2.数列的项与项数 数列的项与它的项数是两个不同的概念，数列的项是指出现在这个数列中的某一个确定的数an，由于数列{an}的每一项的序号n与这一项an的对应关系可以看成序号集合到项的集合的函数，故数列中的项是一